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Sur le groupe des unités de corps de nombres de degré 2 et 4

M’hammed Ziane (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous déterminons sous certaines hypothèses, un système fondamental d’unités du corps non pur K = ℚ ( ω ) et de son sous-corps quadratique, où ω est solution du polynôme f ( X ) = X 4 + d - 2 M 6 X 2 - M 4 , avec M 6 = D 6 + 6 D 4 d + 9 D 2 d 2 + 2 d 3 , M 4 = D 4 + 4 D 2 d + 2 d 2 , d | D , d , D ∈ ℕ , non nuls.

Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de Q ( d , - 3 )

Abdelmalek Azizi, Mohamed Ayadi, Moulay Chrif Ismaili, Mohamed Talbi (2009)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Soient k le corps quadratique réel Q ( d ) (respectivement le corps biquadratique Q ( d , - 3 ) ), d un entier positif sans facteur carré, K une extension cubique cyclique non ramifiée de k , diédrale sur Q totalement réelle, (respectivement diédrale sur Q ( - 3 ) .) On constate qu’on a deux structures possibles pour le groupe des unités U K de K , notées a l p h a et d e l t a .

Quand seule la sous-somme vide est nulle modulo p

Jean-Marc Deshouillers (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soit c > 1 , p un nombre premier et 𝒜 une partie de ℤ / p ℤ de cardinal supérieur à c p telle que pour tout sous-ensemble non vide ℬ de 𝒜 , on a ∑ b ∈ ℬ b ≠ 0 . On montre qu’il existe s premier à p tel que l’ensemble s . 𝒜 est très concentré autour de l’origine et qu’il est presque entièrement composé d’éléments de partie fractionnaire positive. Plus précisément, on a ∑ a ∈ 𝒜 s a p < 1 + O ( p - 1 / 4 ln p ) et ∑ a ∈ 𝒜 , { s a / p } ≥ 1 / 2 s a p = O ( p - 1 / 4 ln p ) . On montre également que les termes d’erreurs ne peuvent être remplacés par o ( p - 1 / 2 ) .

Les nombres de Lucas et Lehmer sans diviseur primitif

Mourad Abouzaid (2006)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Y. Bilu, G. Hanrot et P.M. Voutier ont montré que pour toute paire de Lucas ou de Lehmer ( α , β ) et pour tout n > 30 , les entiers, dits nombres de Lucas (ou de Lehmer) u n ( α , β ) admettaient un diviseur primitif. L’objet de ce papier est de compléter la liste des nombres de Lucas et de Lehmer défectueux donnée par P.M. Voutier, afin d’en avoir une liste exhaustive.

Limites hydrodynamiques pour les équations de Vlasov-Stokes

Thierry Goudon, Pierre-Emmanuel Jabin, Alexis Vasseur (2002)

Journées équations aux dérivées partielles

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On présente quelques problèmes et résultats de type limites hydrodynamiques pour des modèles couplés fluide/cinétique décrivant l'interaction de particules avec un fluide en mouvement.

Sur la régularité des ondes progressives à la surface de l'eau

Walter Craig, Ana-Maria Matei (2003)

Journées équations aux dérivées partielles

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Il a été établi par H. Lewy (1952) qu’une surface libre hydrodynamique qui est au moins C 1 dans un voisinage d’un point q à la surface libre, est automatiquement C ω , éventuellement dans un voisinage plus petit de q . Ce résultat local est un exemple qui précédait la théorie dévelopée par D. Kinderlehrer, L. Nirenberg et J. Spruck (1977 - 79) démontrant que dans beaucoup de cas, des surfaces libres ne peuvent pas être d’une régularité arbitraire, et en particulier ils existent m , α tels que,...