Borne polynomiale pour le nombre de points rationnels des courbes

Gaël Rémond

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Champs de vecteurs et formes différentielles sur une variété des points proches

Basile Guy Richard Bossoto, Eugène Okassa (2008)

Archivum Mathematicum

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Let $M$ be a smooth manifold, $A$ a local algebra in sense of André Weil, $M^{A}$ the manifold of near points on $M$ of kind $A$ and $𝔛 (M^{A})$ the module of vector fields on $M^{A}$ . We give a new definition of vector fields on $M^{A}$ and we show that $𝔛 (M^{A})$ is a Lie algebra over $A$ . We study the cohomology of $A$ -differential forms. Résumé. On considère $M$ une variété différentielle, $A$ une algèbre locale au sens d’André Weil, $M^{A}$ la variété des points proches de $M$ d’espèce $A$ et $𝔛 (M^{A})$ le module des champs de vecteurs sur $M^{A}$ . On donne...

Stabilité des systèmes à commutations du plan

Ugo Boscain, Grégoire Charlot, Mario Sigalotti (2009-2010)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Soient $X$ et $Y$ deux champs de vecteurs lisses sur $ℝ^{2}$ globalement asymptotiquement stables à l’origine. Nous donnons des conditions nécessaires et des conditions suffisantes sur la topologie de l’ensemble des points où $X$ et $Y$ sont parallèles pour pouvoir assurer la stabilité asymptotique globale du système contrôlé non linéaire non autonome $\dot{q} (t) = u (t) X (q (t)) + (1 - u (t)) Y (q (t))$ où le contrôle $u$ est une fonction mesurable arbitraire de $[0, + \infty [$ dans ${0, 1}$ . Les conditions données ne nécessitent aucune intégration...

Division et extension dans des classes de Carleman de fonctions holomorphes

Vincent Thilliez (1998)

Banach Center Publications

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Let Ω be a bounded pseudoconvex domain in $ℂ^{n}$ with $C^{1}$ boundary and let X be a complete intersection submanifold of Ω, defined by holomorphic functions $v_{1}, . . ., v_{p}$ (1 ≤ p ≤ n-1) smooth up to ∂Ω. We give sufficient conditions ensuring that a function f holomorphic in X (resp. in Ω, vanishing on X), and smooth up to the boundary, extends to a function g holomorphic in Ω and belonging to a given strongly non-quasianalytic Carleman class $l! M_{l}$ in $\bar{Ω}$ (resp. satisfies $f = v_{1} f_{1} + . . . + v_{p} f_{p}$ with $f_{1}, . . ., f_{p}$ holomorphic in Ω and $l! M_{l}$ -regular...

Inégalités pour l’opérateur intégral fractionnaire sur différents espaces métriques mesurés

David Mascré (2011)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Le but de cet article est d’étendre les résultats classiques (inégalité de Hardy-Littlewood-Sobolev, inégalité de Hedberg) sur l’intégrale fractionnaire à deux types différents d’espaces métriques mesurés : les espaces métriques mesurés à mesure doublante d’une part, les espaces métriques mesurés à croissance polynomiale du volume d’autre part. Les deux résultats principaux que nous obtenons sont les suivants : Etant donné $(X, ρ, μ)$ un espace métrique mesuré de type homogène, étant...

Optimisation du théorème d’Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne $p$ -adique

Jérémy Le Borgne (2010)

Annales de l’institut Fourier

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Soit $K$ un corps $p$ -adique, $G$ son groupe de Galois absolu et $v$ la valuation sur $C_{p}$ . Dans sa démonstration du théorème d’Ax-Sen-Tate, Ax montre que si pour un $A \in R$ , $x \in C_{p}$ vérifie $v (σ x - x) \geq A$ pour tout $σ \in G$ , alors il existe $y \in K$ tel que $v (x - y) \geq A - c$ , avec $c = p / {(p - 1)}^{2}$ . Ax se pose la question de l’optimalité de la constante $c$ , que nous étudions ici. En utilisant l’extension de $K$ engendrée par les racines $p^{m}$ -es d’une uniformisante fixée de $K$ , nous déterminons la constante optimale, ainsi que des informations supplémentaires sur les $x \in C_{p}$ tels...

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Optimisation du théorème d’Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne p -adique

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