Automates calculant la complexité de suites automatiques

Théodore Tapsoba

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Sur les ensembles d'entiers reconnaissables

Fabien Durand (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient $U$ et $V$ deux systèmes de numération de Bertrand, $α$ et $β$ deux $β$ -nombres multiplicativement indépendants tels que $L (U) = L (α)$ et $L (V) = L (β)$ , et $E$ un sous-ensemble de $ℕ$ . Si $E$ est $U$ -reconnaissable et $V$ -reconnaissable alors $E$ est une réunion finie de progressions arithmétiques.

Valeurs zêta multiples. Une introduction

Michel Waldschmidt (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit $\underset{̲}{s} = (s_{1}, \dots, s_{k})$ un $k$ -uplet d’entiers positifs avec $k \geq 1 .$ Pour $s_{1} \geq 2$ , la série $\sum_{n_{1} > \dots > n_{k} \geq 1} n_{1}^{- s_{k}} \dots n_{k}^{- s_{k}}$ converge et sa somme est notée $ζ (\underset{̲}{s})$ . Dans le cas $k = 1$ il s’agit simplement des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers positifs. Quelles relations algébriques existent entre ces nombres ? Le produit $ζ (s^{'}) ζ (s^{''})$ de deux valeurs de fonctions zêta multiples est une combinaison linéaire de $ζ (\underset{̲}{s})$ , comme on le voit facilement en multipliant les séries : c’est le produit de mélange lié aux séries...

Répartition des suites ${(n α)}_{n \in ℕ}$ et substitutions

Boris Adamczewski (2004)

Acta Arithmetica

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Représentation par automate de fonctions continues de tore

F. Blanchard, B. Host, A. Maass (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient $A_{p} = {0, \dots, p - 1}$ et $Z \subseteq A_{p}^{ℕ} \times A_{p}^{ℕ}$ un sous-système. $Z$ est une représentation en base $p$ d’une fonction $f$ du tore si pour tout point $x$ du tore, ses développements en base $p$ sont liés par le couplage $Z$ aux développements en base $p$ de $f (x)$ . On prouve que si $f$ est représentable en base $p$ alors $f (x) = (u x + \frac{m}{p - 1}) mod 1$ , où $u \in ℤ et m \in A_{p}$ . Réciproquement, toutes les fonctions de ce type sont représentables en base $p$ par un transducteur. On montre finalement que les fonctions du tore qui peuvent être représentées par automate cellulaire sont exclusivement...

Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Abhishek Banerjee (2014)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\tilde{M o t}}_{C}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(C, \otimes, 1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(C, \otimes, 1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $C$ . Pour définir les morphismes dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M \otimes 𝕋^{\otimes 2} ⟶ M$ dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ .

Étude sur la valuation des $H$ -codes binaires

Pascale Charpin (1983)

Cahiers du Bureau universitaire de recherche opérationnelle Série Recherche

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Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite $2^{a} + 1$ et sommes exponentielles

Éric Férard (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $n$ un entier pair. On considère un code BCH binaire $C_{n}$ de longueur $2^{n} - 1$ et de distance prescrite $2^{a} + 1$ avec $a \geq 3$ . Le poids d’un mot non nul du dual de $C_{n}$ peut s’exprimer en fonction d’une somme exponentielle. Nous montrerons que cette somme n’atteint pas la borne de Weil et nous proposerons une amélioration de celle-ci. En conséquence, nous obtiendrons une amélioration de la borne de Carlitz-Uchiyama sur le poids des mots du dual de $C_{n}$ .

Les suites à spectre vide et la répartition modulo $1$

Michel Mendès France (1970-1971)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Jimena Sivak-Fischler (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman $Kl (1, 1; n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $18$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu $23$ à la place de $18$ .