Trois théorèmes de finitude pour les $G$-formes

David-Olivier Jaquet-Chiffelle

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Description des voisines de $E_{7}, D_{7}, D_{8},$ et $D_{9}$

David-Olivier Jaquet-Chiffelle (1992)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Un article précédent paru dans le Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux contient une description détaillée des orbites de voisines pour les représentants des 15 classes de formes parfaites à 7 variables, non équivalentes à $E_{7}$ et qui possèdent plus de 28 vecteurs minimaux. Le lecteur trouvera ici le résultat correspondant pour $E_{7}$ , ainsi qu’une description plus détaillée des voisines de $D_{7}$ . Ceci termine la classification des formes parfaites en dimension 7. Un premier pas en direction...

Résidus de puissances et formes quadratiques

Dominique Bernardi (1980)

Annales de l'institut Fourier

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Pour tout entier $q$ et certains entiers $n$ , les nombres premiers $p$ - congrus à 1 modulo $n$ - tels que $q$ soit le résidu d’une puissance $n$ -ième modulo $p$ sont caractérisés par le fait que certains systèmes de $φ (n) / 2$ formes quadratiques à coefficients entiers en $φ (n)$ variables représentent le $φ (n) / 2$ -uplet $(p, 0, 0 ..., 0)$ . La démonstration de ce résultat est accompagnée d’une méthode explicite de construction de ces systèmes.

Sur les formes quadratiques proprement primitives, dont le déterminant changé de signe est $g t; 0$ et $\equiv 3 (mod. 8)$ .

Liouville, J. (1866)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Théorèmes concernant l’octuple d’un nombre premier de l’une ou de l’autre des deux formes $20 k + 3, 20 k + 7$ .

Liouville, J. (1864)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Formes cubiques sur $_{2^{h}} [T]$

Mireille Car (2004)

Acta Arithmetica

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Résidus quadratiques dans $_{q} [T]$

Mireille Car (2002)

Acta Arithmetica

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Formes différentielles invariantes à gauche sur le groupe quantique $G L_{p, q} (2)$

G. Maltsiniotis (1992)

Recherche Coopérative sur Programme n°25

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Formes linéaires $p$ -adiques et prolongement analytique

Pierrette Cassou-Noguès (1970-1971)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Estimées pour les valuations $p$ -adiques des valeurs propres des opérateurs de Hecke

Vincent Lafforgue (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Pour les formes automorphes cuspidales sur les corps de fonctions et pour les formes automorphes cuspidales cohomologiques sur les corps de nombres, on donne des estimées pour les valuations $p$ -adiques des valeurs propres des opérateurs de Hecke. Dans le cas des corps de nombres, ces estimées correspondent aux estimées de Katz-Mazur par les conjectures de Langlands.

La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. IV. Distributions invariantes

Wen-Wei Li (2014)

Annales de l’institut Fourier

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Nous établissons la formule des traces invariante à la Arthur pour les revêtements adéliques des groupes réductifs connexes sur un corps de nombres, sous l’hypothèse que le Théorème de Paley-Wiener invariant soit vérifié pour tout sous-groupe de Lévi en les places archimédiennes réelles. Cette hypothèse est vérifiée pour les revêtements métaplectiques de $GL (n)$ et ceux de $Sp (2 n)$ à deux feuillets, par exemple. La démonstration est basée sur les articles antérieurs et sur les idées d’Arthur. Nous...

Dynamique et formes normales d’équations différentielles implicites

Julien Aurouet (2014)

Annales de l’institut Fourier

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Dans cet article on cherche à comprendre la dynamique locale d’équations différentielles implicites de la forme $F (x, y, d y) = 0$ , où $F$ est un germe de fonction sur $𝕂^{n} \times 𝕂 \times {𝕂^{n}}^{*}$ (où $𝕂 = ℝ$ ou $ℂ$ ), au voisinage d’un point singulier. Pour cela on utilise la relation intime entre les systèmes implicites et les champs liouvilliens. La classification par transformation de contact des équations implicites provient de la classification symplectique des champs liouvilliens. On utilise alors toute la théorie des formes normales...

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