Substitutions commutatives de séries formelles

François Laubie

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Descente et parallélogramme galoisiens

Richard Massy, Sylvie Monier-Derviaux (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit $p$ un nombre premier impair. Soit $D / J$ une $p$ -extension galoisienne de corps ne contenant pas les racines $p$ -ièmes de l’unité : $J \cap μ_{p} = \{1\}$ . Notons $G$ le groupe de Galois de $D / J$ et $Φ (G)$ son sous-groupe de Frattini. Via une notion de descente galoisienne et les parallélogrammes galoisiens qu’elle induit, nous construisons ici toutes les extensions $D / J$ telles que $Φ (G)$ soit d’ordre $p$ .

Suites de groupes de ramification supérieurs

François Laubie (1978-1979)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

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Familles d’extensions de corps de nombres $l$ -rationnels

Florence Soriano (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans cet article, nous déterminons et classifions toutes les extensions cycliques de degré $l$ de corps de nombres $Ł$ -rationnels contenant une racine primitive $l$ -ième de l’unité. (Cette notion est plus générale que celle de $l$ -régularité étudiée dans un travail antérieur).

Construction des extensions primitives d’un corps $p$ -adique

Bertin Diarra (1981-1982)

Groupe de travail d'analyse ultramétrique

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Une formule de Riemann-Hurwitz pour le groupe de Selmer d'une courbe elliptique

Alexis Michel (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $E$ une courbe elliptique avec multiplication complexe, définie sur un corps de nombres $F$ . Soit $p$ un nombre premier. En ajoutant certains points de $p$ -torsion de $E$ à $F$ , on construit une $ℤ_{p}$ -extension $F_{\infty}$ de $F$ . On associe à $F_{\infty}$ un groupe de Selmer. Pour une $p$ -extension galoisienne de $F_{\infty}$ , Wingberg a montré, sous les conjectures arithmétiques usuelles, un analogue de la formule de Riemann-Hurwitz pour le corang du groupe de Selmer en haut de la tour. Nous donnons une nouvelle preuve...

$S$ -classes infinitésimales d’un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Nous introduisons les notions de nombres et d’idéaux infinitésimaux attachés à un corps de nombres algébriques $K$ relativement à un nombre premier donné $ℓ$ , et nous interprétons le groupe de Galois $𝒜 (K)$ de la $ℓ$ -extension abélienne $ℓ$ -ramifiée maximale de $K$ comme quotient du tensorisé $Z_{ℓ} \otimes_{Z} J (K)$ du groupe des idéaux étrangers à $ℓ$ par le sous-module engendré par les idéaux principaux-infinitésimaux. Nous en déduisons diverses conséquences sur l’arithmétique des groupes $𝒜 (K)$ , en montrant en particulier qu’ils...

Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré $n ℓ^{s}$ sur un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $N$ une extension cyclique $ℓ$ -primaire d’un corps de nombres $K$ . On suppose que $N$ est métabélienne sur un sous-corps $H$ d’indice $n$ dans $K$ , pour un $n$ étranger à $ℓ$ ; on note $G$ son groupe de Galois de $T$ un relèvement dans $G$ du quotient Gal $(K / H)$ . On étudie la structure galoisienne des groupes de $ℓ$ -classes de $N$ et on s’intéresse en particulier à leurs $ψ$ -composantes, lorsque $ψ$ parcourt le groupe des caractères $ℓ$ -adiques irréductibles de $T$ . Le choix d’un générateur convenable $θ$ dans l’idéal d’augmentation...

Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local

Françoise Bertrandias (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $A$ un anneau de Dedekind, de corps des fractions $K$ , et soit $L$ une extension galoisienne de $K$ , dont le groupe de Galois $G$ est cyclique d’ordre premier. On note $B$ la clôture intégrale de $A$ dans $L$ . Il existe une unique décomposition du $A [G]$ -module $B$ en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque $K$ est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de $G$ sur $K$ , d’autre part des nombres de ramification...