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Inégalité de Brunn-Minkowski-Lusternik, et autres inégalités géométriques et fonctionnelles

Bernard Maurey (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

La théorie des corps convexes a commencé à la fin du xixe siècle avec l’inégalité de Brunn, généralisée ensuite sous la forme de l’inégalité de Brunn-Minkowski-Lusternik, qui s’applique à des ensembles non convexes. Ce thème a depuis longtemps des contacts avec les problèmes isopérimétriques et avec des inégalités d’Analyse telle que les plongements de Sobolev. On développera quelques aspects plus récents des inégalités géométriques, dont certains sont liés à la technique du transport...

Le troisième champ critique en théorie de Ginzburg-Landau

Søren Fournais (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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L’objectif de cet exposé est d’étudier la transition de l’état supraconducteur à l’état normal pour un matériau soumis à un champ magnétique. Nous allons donner une démonstration simple et générale de l’équivalence des différentes définitions possibles du champ critique correspondant à cette transition.

Capacité analytique et le problème de Painlevé

Hervé Pajot (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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Le problème de Painlevé consiste à trouver une caractérisation géométrique des sous-ensembles du plan complexe qui sont effaçables pour les fonctions holomorphes bornées. Ce problème d’analyse complexe a connu ces dernières années des avancées étonnantes, essentiellement grâce au dévelopement de techniques fines d’analyse réelle et de théorie de la mesure géométrique. Dans cet exposé, nous allons présenter et discuter une solution proposée par X. Tolsa en termes de courbure de Menger...