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Éditorial

(2006)

Revue d'histoire des mathématiques

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La réception des Vorlesungen über neuere Geometrie de Pasch par Peano

Sébastien Gandon (2006)

Revue d'histoire des mathématiques

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Peano écrit en 1888 le . Un an après, il publie , où il développe, dans le sillage des de Pasch, une axiomatisation de la géométrie. Comment concevoir le rapport entre ce projet et celui du calcul géométrique ? Dans cet article, nous soulignons le profond fossé entre les deux entreprises : alors que l’élaboration d’une algèbre géométrique vise chez Peano à manifester la singularité des grandeurs spatiales par rapport aux nombres, l’axiomatisation se développe de façon autonome et sans...

La méthode de Cholesky

Claude Brezinski (2005)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’objet de cet article est de présenter le manuscrit original, jusqu’alors inconnu, de Cholesky où il explique sa méthode de résolution des systèmes d’équations linéaires. Le contexte historique est précisé après une brève biographie. La méthode des moindres carrés et son application à la topographie, ainsi que les diverses méthodes directes de résolution des systèmes linéaires sont discutées. Ensuite, la diffusion de la méthode de Cholesky est retracée et l’on donne une analyse détaillée...

Lazare Carnot et la généralité en géométrie. Variations sur le théorème dit de Menelaus

Karine Chemla (1998)

Revue d'histoire des mathématiques

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Comment introduire de la généralité dans un monde géométrique où une foule de vérités particulières, établies par des méthodes , restent sans liaison entre elles et forment donc un ensemble sans organisation ? En suivant les divers traitements d’un unique théorème, appelé aujourd’hui le , le présent article vise à examiner comment les travaux géométriques de Lazare Carnot ont indiqué, aux géomètres comme Poncelet ou Chasles qui posaient cette question, diverses pistes pour y répondre. ...

Junius Massau et l’intégration graphique

Dominique Tournès (2003)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’ingénieur belge Junius Massau (1852–1909) est considéré comme le créateur de l’intégration graphique. Il a mis au point des techniques élaborées de calcul par le trait pour construire avec précision les courbes intégrales des équations différentielles y ' = f ( x ) et, plus généralement, y ' = f ( x , y ) . Il s’est également penché sur l’intégration graphique des équations aux dérivées partielles. L’article se propose d’analyser ces travaux méconnus et de les replacer dans le contexte des mathématiques pratiquées...

Genèse des premiers espaces vectoriels de fonctions

Jean-Luc Dorier (1996)

Revue d'histoire des mathématiques

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Cet article examine comment la notion d’espace vectoriel de fonctions s’est peu à peu imposée dans l’analyse entre 1880 et 1930 environ. Malgré certaines approches formelles précoces, les questions linéaires en dimension infinie sont longtemps restées marquées par l’analogie avec la dimension finie, que l’on traitait alors à l’aide des déterminants. Nous regardons comment l’étude de l’équation de Fredholm d’une part, en particulier le travail de Hilbert, et l’émergence de notions topologiques...

Exploration d’un mode d’écriture de la généralité : l’article de Poincaré sur les lignes géodésiques des surfaces convexes (1905)

Anne Robadey (2004)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’analyse de l’article de Poincaré sur les géodésiques fait apparaître qu’il entretient des liens complexes avec les travaux antérieurs de Poincaré en mécanique céleste. Nous montrerons que le problème des géodésiques des surfaces convexes est traité comme un paradigme grâce auquel Poincaré explicite une méthode qui n’était présentée qu’à l’état d’ébauche dans ses ouvrages de mécanique céleste. Cette étude de cas permet ainsi de mettre en évidence l’utilisation par Poincaré d’une technique...

L’origine des méthodes multipas pour l’intégration numérique des équations différentielles ordinaires

Dominique Tournès (1998)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’histoire des méthodes multipas pour l’intégration numérique des équations différentielles ordinaires a été peu étudiée. Ces méthodes peuvent être rattachées à la formule de quadrature de Gregory-Newton, qui a été appliquée pour la première fois à un système différentiel par Clairaut, en 1759, à l’occasion du retour de la comète de Halley. Les méthodes multipas proprement dites sont ensuite inventées à plusieurs reprises et de façon indépendante par J.C.Adams (1855), G.H.Darwin (1897),...