Displaying similar documents to “Formes quadratiques et cycles algébriques”

Correspondances de Hecke, action de Galois et la conjecture d’André–Oort

Rutger Noot (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

Soient M une variété de Shimura, Z ⊂ M fermée et irréductible et S ⊂ Z ( ℂ ) un ensemble Zariski dense de points spéciaux. Selon la conjecture d’André–Oort, Z est une sous-variété de type Hodge. Par exemple, si M est un espace de modules de variétés abéliennes, S est un ensemble de points correspondant à des variétés de type CM et Z doit paramétrer des variétés abéliennes munies de certaines classes de Hodge. En utilisant les actions de l’algèbre de Hecke et du groupe de Galois, Edixhoven et Yafaev...

Écarts entre nombres premiers successifs

Emmanuel Kowalski (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

Le théorème des nombres premiers dit que la distance entre deux nombres premiers consécutifs p n < p n + 1 est, en moyenne, de l’ordre de ln ( p n ) . Récemment, D. Goldston, J. Pintz et C. Yıldırım sont parvenus à démontrer que la distance normalisée ( p n + 1 - p n ) / ln ( p n ) pouvait devenir arbitrairement petite, améliorant spectaculairement les résultats connus auparavant. Sous des hypothèses considérées comme raisonnables, ils parviennent à montrer que p n + 1 - p n < 16 infiniment souvent. Leur méthode est une très jolie application d’idées...

Paramétrisation de structures algébriques et densité de discriminants

Karim Belabas (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

La composition de Gauss donne une structure de groupe aux orbites de formes quadratiques binaires entières de discriminant D , sous l’action de SL 2 par changement de variable, essentiellement le groupe des classes de l’ordre quadratique de discriminant  D . Les domaines fondamentaux associés permettent calculs explicites et évaluation d’ordres moyens. Je présenterai les lois de composition supérieures découvertes par M. Bhargava à partir de la classification des espaces vectoriels préhomogènes...

Motifs de dimension finie

Yves André (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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On sait que les groupes de Chow d’une variété projective ne sont pas de type fini, et ne peuvent même être paramétrés par une variété algébrique, en général. Pourtant, S.-I. Kimura et P. O’Sullivan ont conjecturé (indépendamment l’un de l’autre) que les motifs de Chow, définis en termes de correspondances algébriques modulo l’équivalence rationnelle, sont de “dimension finie”au sens où, tout comme les super-fibrés vectoriels, ils sont somme d’un facteur dont une puissance extérieure...

Nouvelles approches de la propriété (T) de Kazhdan

Alain Valette (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Un groupe localement compact G a la propriété (T) de Kazhdan si la 1 -cohomologie de tout G -module hilbertien est nulle. Cette propriété de rigidité de la théorie des représentations de G a trouvé des applications qui vont de la théorie ergodique à la théorie des graphes. Pendant près de 30 ans, les seuls exemples connus de groupes avec la propriété (T), provenaient des groupes algébriques simples sur les corps locaux, ou de leurs réseaux. La situation a radicalement changé ces dernières...

Progressions arithmétiques dans les nombres premiers

Bernard Host (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

Récemment, B. Green et T. Tao ont montré que : répondant ainsi à une question ancienne à la formulation particulièrement simple. La démonstration n’utilise aucune des méthodes “transcendantes” ni aucun des grands théorèmes de la théorie analytique des nombres. Elle est écrite dans un proche de celui de la théorie ergodique, en particulier de celui de la preuve par Furstenberg du théorème de Szemerédi, mais elle n’utilise aucun théorème provenant de cette théorie. La méthode peut ainsi...

Capacité analytique et le problème de Painlevé

Hervé Pajot (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

Similarity:

Le problème de Painlevé consiste à trouver une caractérisation géométrique des sous-ensembles du plan complexe qui sont effaçables pour les fonctions holomorphes bornées. Ce problème d’analyse complexe a connu ces dernières années des avancées étonnantes, essentiellement grâce au dévelopement de techniques fines d’analyse réelle et de théorie de la mesure géométrique. Dans cet exposé, nous allons présenter et discuter une solution proposée par X. Tolsa en termes de courbure de Menger...

Trace et calcul résiduel : une nouvelle version du théorème d’Abel inverse, formes abéliennes

Martin Weimann (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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On utilise le calcul résiduel pour un calcul effectif de la trace d’une forme méromorphe sur une hypersurface analytique permettant d’obtenir une caractérisation des formes traces. En conséquence, une version plus forte du théorème d’Abel-inverse global que celle donnée dans [] est prouvée  : le courant [ V ] ∧ Φ est algébrique si et seulement si sa transformée d’Abel 𝒜 ( [ V ] ∧ Φ ) est rationnelle en les variables ne correspondant pas à la pente. La preuve s’appuie sur des mécanismes algébriques d’inversion...