On the $G$-convergence of Morrey operators

Maria Rosaria Formica; Carlo Sbordone

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A treatment of a determinant inequality of Fiedler and Markham

Minghua Lin (2016)

Czechoslovak Mathematical Journal

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Fiedler and Markham (1994) proved ${(\frac{\det \hat{H}}{k})}^{k} \geq \det H,$ where $H = {(H_{i j})}_{i, j = 1}^{n}$ is a positive semidefinite matrix partitioned into $n \times n$ blocks with each block $k \times k$ and $\hat{H} = {(tr H_{i j})}_{i, j = 1}^{n}$ . We revisit this inequality mainly using some terminology from quantum information theory. Analogous results are included. For example, under the same condition, we prove $\det (I_{n} + \hat{H}) \geq \det {(I_{n k} + k H)}^{1 / k} .$

Partial Boundary Regularity of Solutions of Nonlinear Superelliptic Systems

Christoph Hamburger (2007)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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We prove global partial regularity of weaksolutions of the Dirichlet problem for the nonlinear superelliptic system $\operatorname{div}A(x,u,Du)+B(x,u,DU)=0$ , under natural polynomial growth of the coefficient functions $A$ and $B$ . We employ the indirect method of the bilinear form and do not use a Caccioppoli or a reverse Hölder inequality.

On the eigenvalues of an elliptic operator $a (x, H (u))$

Sergio Campanato (1992)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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Let $Ω$ be a bounded open convex set of class $C^{2}$ . Let $a (x, H (u))$ be a non linear operator satisfying the condition (A) (elliptic) with constants $α$ , $γ$ , $δ$ . We prove that a number $λ \geq 0$ is an eigenvalue for the operator $a (x, H (u))$ if and only if the number $α λ$ is an eigen-value for the operator $Δ u$ . If $λ \geq 0$ , the two systems $a (x, H (u)) = λ u$ and $Δ u = α λ u$ have the same solutions. In particular, also the eventual eigen-values of the operator $a (x, H (u))$ should all be negative. Finally, we obtain a sufficient condition for the existence of solutions $u \in H^{2} \cap H_{0}^{1} (Ω)$ ...

Nonvariational basic parabolic systems of second order

Sergio Campanato (1991)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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$Ω$ is a bounded open set of $R^{n}$ , of class $C^{2}$ and $T > 0$ . In the cylinder $Q = Ω \times (0, T)$ we consider non variational basic operator $a (H (u)) - \partial u / \partial t$ where $a (ξ)$ is a vector in $R^{N}$ , $N \geq 1$ , which is continuous in $ξ$ and satisfies the condition (A). It is shown that $\forall f \in L^{2} (Q)$ the Cauchy-Dirichlet problem $u \in W_{0}^{2, 1} (Q)$ , $a (H (u)) - \partial u / \partial t = f$ in $Q$ , has a unique solution. It is further shown that if $u \in W_{0}^{2, 1} (Q)$ is a solution of the basic system $a (H (u)) - \partial u / \partial t = 0$ in $Q$ , then $H (u)$ and $\partial u / \partial t$ belong to $H_{l o c}^{1} (Q)$ . From this the Hölder continuity in $Q$ of the vectors $u$ and $D u$ are deduced respectively when $n \leq 4$ and...

Convergence in the dual of certain $K M_{p}$ -spaces

Larry Kitchens, Charles Swartz (1974)

Colloquium Mathematicae

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The pair of matrix equations $AX=B$ and $A^{*}Y+CX=D$

Jerzy K. Baksalary (1982)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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È stata trovata una condizione necessaria e sufficiente affinchè le due equazioni matriciali $AX=B$ e $A^{*}Y+CX=D$ ammettano una soluzione comune. Di quest’ultima è poi stata data una rappresentazione generale, per il caso in cui la condizione trovata sia soddisfatta. È stato inoltre formulato un criterio per l’unicità della soluzione e, ove essa sia unica, ne è stata determinata la forma. Questi problemi erano stati in precedenza trattati da V. Valerio (1976), ma le conclusioni a cui egli è pervenuto...

The pair of matrix equations $AX=B$ and $A^{*}Y+CX=D$

Jerzy K. Baksalary (1982)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

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Semicontinuity in $L^{\infty}$ for polyconvex integrals

Emilio Acerbi, Giuseppe Buttazzo, Nicola Fusco (1982)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

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Viene studiata la semicontinuità rispetto alla topologia di $L^{\infty}(\Omega;\mathbf{R}^{m})$ per alcuni funzionali del Calcolo delle Variazioni dipendenti da funzioni a valori vettoriali.

A bound for the solutions of a basic elliptic system with non-linearity $q\geq 2$

Sergio Campanato (1986)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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In questa Nota si dimostra un risultato enunciato nel § 5 della pubblicazione [4]. Per le soluzioni di un sistema ellittico base, con non-linearità $q\geq 2$ , vale un principio di massimo analogo a quello dimostrato in [3] nel caso di non-linearità $q=2$ .

On ultra-weak convergence in $L^{p}$

Donald E. Myers (1976)

Annales Polonici Mathematici

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The gradient lemma

Urban Cegrell (2007)

Annales Polonici Mathematici

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We show that if a decreasing sequence of subharmonic functions converges to a function in $W_{l o c}^{1, 2}$ then the convergence is in $W_{l o c}^{1, 2}$ .

A bound for the solutions of a basic elliptic system with non-linearity $q\geq 2$

Sergio Campanato (1986)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

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A Note on Badiale's Characterization of the $q$ -Gamma Functions

Marino Badiale, Francis J. Sullivan (1984)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

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Si precisano alcuni risultati del lavoro accennato nel titolo.

The relationship between $K_{u}^{2} \cap v H^{2}$ and inner functions

Xiaoyuan Yang (2024)

Czechoslovak Mathematical Journal

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Let $u$ be an inner function and $K_{u}^{2}$ be the corresponding model space. For an inner function $v$ , the subspace $v H^{2}$ is an invariant subspace of the unilateral shift operator on $H^{2}$ . In this article, using the structure of a Toeplitz kernel $\ker T_{\bar{u} v}$ , we study the intersection $K_{u}^{2} \cap v H^{2}$ by properties of inner functions $u$ and $v$ $(v \neq u)$ . If $K_{u}^{2} \cap v H^{2} \neq {0}$ , then there exists a triple $(B, b, g)$ such that $\bar{u} v = \frac{λ b \bar{B O_{g}}}{g},$ where the triple $(B, b, g)$ means that $B$ and $b$ are Blaschke products, $g$ is an invertible function in $H^{\infty}$ , $O_{g}$ denotes the outer factor...

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