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Une construction de

Pierre Colmez (2012)

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

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Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale

Carlos Gustavo Moreira, Jean-Christophe Yoccoz (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit F 0 un difféomorphisme d’une surface possédant deux fers à cheval Λ , Λ ' tels que W s Λ et W u Λ ' aient en un point q une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de W s Λ et W u Λ ' est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de F 0 tels que W s Λ et W u Λ ' soient stablement tangents au voisinage de q forment une partie de densité inférieure strictement positive en F 0 .

Un résultat générique d’unicité pour les équations d’évolution

Laure Saint-Raymond (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit ℰ un espace topologique, ℰ ' un espace métrique et ( S ) un système d’équations d’évolution admettant une solution dans  ℰ ' pour toute donnée initiale dans  ℰ et stable vis-à-vis des données initiales sur ℰ . On montre que l’ensemble des données initiales pour lesquelles ( S ) admet une unique solution est un G δ de ℰ . En particulier, si l’unicité est vraie sur un sous-ensemble dense de ℰ , elle l’est génériquement.

Sous-groupes H -loxodromiques

Antonin Guilloux (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On considère une extension finie k de ℚ p , avec p un nombre premier, H un sous-groupe d’indice fini de k * et le groupe SL ( n , k ) . Nous montrons que SL ( n , k ) admet un sous-groupe ℚ p -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans H si et seulement si soit - 1 est dans le sous-groupe H , soit n n’est pas congru à 2 modulo 4.

Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On montre un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert. Plus précisément, en toute dimension n , il existe une constante ε n > 0 telle que, pour tout ouvert proprement convexe Ω , pour tout point x ∈ Ω , tout groupe discret engendré par un nombre fini d’automorphismes de Ω qui déplacent le point x de moins de ε n est virtuellement nilpotent.