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Dynamique de l’action du groupe modulaire et triplets de Markov

Frédéric Palesi (2012-2014)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Soit S une surface compacte avec χ ( S ) ≤ - 1 . Nous nous intéressons ici à l’action du groupe modulaire de la surface S sur les variétés de caractères 𝒳 ( π 1 ( S ) , SL ( 2 , ℂ ) ) , lorsque S est un tore à un trou ou une sphère à quatre trous. Le but de cet article est de présenter un objet combinatoire appelé application de Markov qui nous permet de définir un domaine de discontinuité ouvert pour l’action du groupe modulaire. L’intersection de ce domaine avec l’ensemble des caractères réels permet de retrouver certains résultats...

Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant ζ -régularisé det ζ A d’un opérateur de Schrödinger A = Δ g + V sur une variété compacte ℳ . Nous construisons, pour ℳ = S 1 × S 1 , une suite ( G n , ρ n , Δ n ) où G n est un graphe fini qui se plonge dans ℳ via ρ n de telle manière que ρ n ( G n ) soit une triangulation de ℳ et où  Δ n est un laplacien discret sur G n tel que pour tout potentiel V sur ℳ , la suite de réels det ( Δ n + V ) converge après renormalisation vers det ζ ( Δ g + V ) . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte ( ℳ , g ) de dimension inférieure...

Une construction de

Pierre Colmez (2012)

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

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Σ -compléments

G. Maury (1968)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Sur les orbites d’un sous-groupe sphérique dans la variété des drapeaux

Nicolas Ressayre (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient G un groupe algébrique complexe réductif et connexe, B un sous-groupe de Borel de G et H un sous-groupe sphérique de G . Soit X un plongement G × G -équivariant de G . Nous savons que B × H n’a qu’un nombre fini d’orbites dans G  ; nous montrons qu’il n’en a qu’un nombre fini dans X . Soit V ¯ l’adhérence dans X d’une orbite de B × H dans G et 𝒪 ¯ l’adhérence d’une orbite de G × G dans X . Si X est toroïdal, nous montrons que l’intersection V ¯ ∩ 𝒪 ¯ est propre dans X et la décrivons ensemblistement. Si de plus...

Sous-groupes H -loxodromiques

Antonin Guilloux (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On considère une extension finie k de ℚ p , avec p un nombre premier, H un sous-groupe d’indice fini de k * et le groupe SL ( n , k ) . Nous montrons que SL ( n , k ) admet un sous-groupe ℚ p -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans H si et seulement si soit - 1 est dans le sous-groupe H , soit n n’est pas congru à 2 modulo 4.

Pourquoi les points périodiques des homéomorphismes du plan tournent-ils autour de certains points fixes ?

Patrice Le Calvez (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit f un homéomorphisme du plan qui préserve l’orientation et qui a un point périodique z * de période q ≥ 2 . Nous montrons qu’il existe un point fixe z tel que le nombre d’enlacement de z * et z ne soit pas nul. En d’autres termes, le nombre de rotation de l’orbite de z * dans l’anneau ℝ 2 ∖ { z } est un élément non nul de ℝ / ℤ . Ceci donne une réponse positive à une question posée par John Franks.