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Platitude du module universel pour GL 3 en caractéristique non banale

Joël Bellaïche, Ania Otwinowska (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient F un corps p -adique, G = GL 3 ( F ) . Pour χ un caractère de l’algèbre de Hecke sphérique de G sur un anneau commutatif k , on introduit à la suite de Serre une représentation lisse M χ de G sur k qui gouverne la théorie des représentations non ramifiées de G sur k . Nous prouvons que M χ est plat sur k et que si p est inversible dans  k , alors pour tout sous-groupe compact ouvert suffisament petit  U de G , le module  M χ U est libre de rang fini sur k . Ceci était conjecturé par Lazarus. Comme corollaire,...

Induction automorphe globale pour les corps de nombres

Guy Henniart (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit F un corps de nombres et soit E une extension cyclique de F , de degré d . L’induction automorphe associe à une représentation automorphe cuspidale τ de GL m ( 𝔸 E ) une représentation automorphe π de GL m d ( 𝔸 F ) , induite de cuspidale. La représentation π est caractérisée par le fait qu’à presque toute place v de F , le facteur L ( π v , s ) est le produit des facteurs L ( τ w , s ) , w parcourant les places de E au–dessus de v . Par la correspondance conjecturale de Langlands, cette opération doit correspondre à l’induction, de...

Sur les orbites d’un sous-groupe sphérique dans la variété des drapeaux

Nicolas Ressayre (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient G un groupe algébrique complexe réductif et connexe, B un sous-groupe de Borel de G et H un sous-groupe sphérique de G . Soit X un plongement G × G -équivariant de G . Nous savons que B × H n’a qu’un nombre fini d’orbites dans G  ; nous montrons qu’il n’en a qu’un nombre fini dans X . Soit V ¯ l’adhérence dans X d’une orbite de B × H dans G et 𝒪 ¯ l’adhérence d’une orbite de G × G dans X . Si X est toroïdal, nous montrons que l’intersection V ¯ 𝒪 ¯ est propre dans X et la décrivons ensemblistement. Si de plus...

Sous-groupes H -loxodromiques

Antonin Guilloux (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On considère une extension finie k de p , avec p un nombre premier, H un sous-groupe d’indice fini de k * et le groupe SL ( n , k ) . Nous montrons que SL ( n , k ) admet un sous-groupe p -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans H si et seulement si soit - 1 est dans le sous-groupe H , soit n n’est pas congru à 2 modulo 4.

Une caractérisation de la correspondance de Langlands locale pour GL ( n )

Guy Henniart (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient F un corps commutatif localement compact non archimédien et ψ un caractère non trivial du groupe additif de F . La correspondance de Langlands locale donne, pour chaque entier n 1 , une bijection σ π n ( σ ) de l’ensemble 𝒢 F ( n ) des classes d’isomorphisme de représentations de dimension n du groupe de Weil-Deligne de F sur l’ensemble 𝒜 F ( n ) des classes d’isomorphisme de représentations lisses irréductibles de GL n ( F ) . La bijection π 1 est donnée par la théorie locale du corps de classes, et pour σ 𝒢 F ( n ) , σ ' 𝒢 F ( n ' ) , on a ...

Une construction de

Pierre Colmez (2012)

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

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