Displaying similar documents to “Compléments à la théorie de J. Deny”

Familles fondamentales. Noyaux associés

Jacques Deny (1951)

Annales de l'institut Fourier

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Par “famille fondamentale” on entend ici un ensemble ( Σ ) de mesures de Radon σ ≥ 0 , définies dans un groupe abélien localement compact G , auquel on peut associer une mesure χ ≥ 0 , appelée base de ( Σ ) , de façon que soient vérifiés : 1) χ * σ a un sens pour toute σ ∈ ( Σ )  ; χ - χ * σ est ≥ 0 , non nulle, à support compact ; 2) à tout voisinage V de l’origine de G , on peut associer une σ ∈ ( Σ ) telle que le support de χ - χ * σ soit contenu dans V . Par exemple, les répartitions homogènes de la masse...

Systèmes totaux de fonctions harmoniques

Jacques Deny (1949)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur développe et complète une note sommaire sur l’approximation par des fonctions harmoniques (Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945)). Considérons dans l’espace euclidien R m ( m ≥ 2 ) le point courant x à distance | x | de l’origine, un compact E et la fonction harmonique fondamentale h ( x ) valant - log | x | ( m = 2 ) ou | x | 2 - m ( m > 2 ) . Si H n est tout polynôme harmonique homogène de degré n , on pose Φ n a ( x ) = H n ( x - a ) | x - a | 2 n + m - 2 ( n ≥ 1 ) , Φ 0 a ( x ) = H 0 h ( x - a ) ( H 0 = C te ) et Φ n ∞ ( x ) = H n ( x ) ( n ≥ 0 ) . L’auteur caractérise de diverses...

Quelques propriétés des fonctions surharmoniques associées à une équation uniformément elliptique de la forme L u = - ∑ i ∂ ∂ x i ( ∑ j a i j ∂ u ∂ x j ) = 0

Rose-Marie Hervé (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Si l’on prend comme fonctions harmoniques les solutions locales de l’équation, les fonctions surharmoniques associées sont telles que les potentiels de support ponctuel donné sont proportionnels et que l’effilement ne dépend pas de l’opérateur L  ; on détermine aussi la plus grande minorante harmonique dans ω et ∈ W 1 , 2 ( ω ) .

Sur la fonction de Green pour un domaine fin

Bent Fuglede (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Dans le cadre axiomatique de M. Brelot et R.-M. Hervé (cas A 2 y compris l’axiome de domination) on montre que, pour tout domaine U par rapport à la topologie fine et pour tout point y ∈ U , la fonction (“fine ”) de Green pour U à pôle y est caractérisée (à un facteur constant près) comme un potentiel fin > 0 relatif à U qui est finement harmonique dans U ∖ { y } .

Majorantes surharmoniques minimales d'une fonction continue

Jean-Jacques Moreau (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Ω , ouvert de R n et f : Ω → R , continue. On dit qu’une majorante surharmonique de f dans Ω est minimale si cette majorante surharmonique est harmonique dans l’ensemble (ouvert) où elle diffère de f . Beaucoup de propriétés de ces fonctions sont semblables à celles des fonctions harmoniques ≥ 0 (lesquelles correspondent à f = 0 ) ; par exemple la famille entière est uniformément équicontinue dans chaque partie compacte de Ω , relativement à la structure uniforme de R ‾ . On traite le problème de Dirichlet :...

Étude comparée des deux types d'effilement

Marcel Brelot (1965)

Annales de l'institut Fourier

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On reprend une notion générale d’“effilement interne” de l’auteur relative à un cône convexe de fonctions réelles s.c.i. dans un espace Ω , correspondant comme dans le cas classique à la topologie la moins fine (mais plus fine que celle de Ω ) rendant les fonctions considérées continues. On considère d’autre part comme Gowrisankaran (ces Annales, tome 13) un cône de fonctions ≥ 0 finies et un cône convexe de fonctions ≥ 0 , satisfaisant à deux axiomes (sans topologie). On introduit les fonctions...