Displaying similar documents to “Étude des fonctions sous-harmoniques au voisinage d'un point singulier”

À propos d'un mémoire récent de M. Brelot

Albert Pfluger (1950)

Annales de l'institut Fourier

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u étant une fonction sous-harmonique au voisinage de l’infini, une limitation de la croissance des moyennes de u + sur des sphères concentriques entraîne une limitation analogue de la fonction u + elle-même. Ce fait se démontre facilement par le principe de la majorante harmonique en utilisant l’intégrale de Poisson.

Un principe du maximum pour les sous-solutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme L u = - ∑ i ∂ ∂ x i ( ∑ j a i j ∂ u ∂ x j ) = 0

Rose-Marie Hervé (1964)

Annales de l'institut Fourier

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Soient Ω un domaine borné de R n et W 0 1 , 2 ( Ω ) l’adhérence de 𝒟 ( Ω ) dans l’espace W 1 , 2 ( Ω ) des fonctions qui ∈ L 2 ( Ω ) ainsi que leurs dérivées partielles premières. On démontre d’abord le principe du maximum suivant : une sous-solution locale dans Ω , majorée p.p. au voisinage de ∂ Ω par une fonction ∈ W 0 1 , 2 ( Ω ) est ≤ 0 p.p. dans Ω . Puis on vérifie que les solutions locales de L u = 0 forment un système de fonctions harmoniques satisfaisant aux axiomes de M. Brelot, ce qui permet de parler du problème de Dirichlet dans un...

Systèmes totaux de fonctions harmoniques

Jacques Deny (1949)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur développe et complète une note sommaire sur l’approximation par des fonctions harmoniques (Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945)). Considérons dans l’espace euclidien R m ( m ≥ 2 ) le point courant x à distance | x | de l’origine, un compact E et la fonction harmonique fondamentale h ( x ) valant - log | x | ( m = 2 ) ou | x | 2 - m ( m > 2 ) . Si H n est tout polynôme harmonique homogène de degré n , on pose Φ n a ( x ) = H n ( x - a ) | x - a | 2 n + m - 2 ( n ≥ 1 ) , Φ 0 a ( x ) = H 0 h ( x - a ) ( H 0 = C te ) et Φ n ∞ ( x ) = H n ( x ) ( n ≥ 0 ) . L’auteur caractérise de diverses...

Sur un théorème de Keldych concernant le problème de Dirichlet

Gustave Choquet (1968)

Annales de l'institut Fourier

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D’après Keldych, pour tout domaine borné Ω de R n , il existe une suite D de points-frontière irréguliers de Ω tels que pour toute donnée frontière continue, son prolongement harmonique de Perron-Weiner est continu sur Ω ‾ dès qu’il est continu en tout point de D . On donne ici trois démonstrations simples de ce théorème, deux valables dans un cadre fort général, la troisième établissant un lien entre le comportement des fonctions de Green et celui des prolongements harmoniques...

Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles

Pierre Lelong (1961)

Annales de l'institut Fourier

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Dans la première partie, on étudie les familles F localement bornées supérieurement de fonctions plurisousharmoniques dans un domaine Δ de l’espace C p des variables complexes X 1 , ... , X p , X k = x k + i y k  ; on suppose que le sous-espace réel R p coupe Δ selon un domaine D de la topologie R p . On sait que l’enveloppe supérieure w de F a pour plus petite majorante (régularisée) semi-continue supérieurement une fonction plurisousharmonique w * . L’étude porte sur l’ensemble E où l’on a w < w *  : E est réunion de p ensemble de R 2 p -capacité...