Sur les ensembles d'accumulation relatifs à des transformations plus générales que les transformations quasi-conformes

Makoto Ohtsuka

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Étude et extensions du principe de Dirichlet

Marcel Brelot (1954)

Annales de l'institut Fourier

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Le principe de Dirichlet est modernisé en utilisant la théorie indépendante du problème de Dirichlet. On se place dans les “espaces de Green” $ℰ$ à $τ \geq 2$ dim. (comprenant en particulier les surfaces de Riemann hyperboliques) et on utilise les fonctions $(B L D)$ que Deny a introduites à partir des fonctions dites $(B L)$ et dont les classes d’équivalence forment un espace de Hilbert (où la norme est la racine carrée de l’intégrale de Dirichlet). Mais le point le plus important est dans l’expression...

Espaces et lignes de Green

Marcel Brelot, Gustave Choquet (1951)

Annales de l'institut Fourier

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Les auteurs reprennent deux notes aux C.R. étudiant (en s’inspirant du cas plan simplement connexe traité par Evans) les lignes de Green (trajectoires orthogonales des lignes ou surfaces $G_{p} (M) = C^{te}$ ) et certaines applications. Mais au lieu de se placer dans l’espace euclidien à $τ \geq 2 \dim$ , ils font la théorie dans des espaces $E$ plus généraux, comprenant les surfaces classiques de Riemann, des variétés analogues non orientables et les espaces localement euclidiens à $τ \dim$ . On examine surtout parmi ces espaces...

Théorèmes étoilés de Gross et leurs applications

Makoto Ohtsuka (1954)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail est consacré aux généralisations et aux applications de deux théorèmes de Gross sur les fonctions inverses des fonctions méromorphes ; l’un de ces théorèmes est bien connu comme “théorème étoilé de Gross”. Les transformations qui nous intéressent sont des transformations continues assez générales de surfaces de Riemann dans d’autres surfaces de Riemann. Les résultats concernent l’étude de la correspondance des frontières dans les transformations conformes ou dans des transformations...

Sur les moyennes des fonctions harmoniques et analytiques et la classification des surfaces de Riemann

Michel Parreau (1951)

Annales de l'institut Fourier

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Après avoir étendu aux domaines relativement compacts d’une surface de Riemann la solution du problème de Dirichlet par la méthode de Perron-Brelot, l’article étudie la fonction de Green d’une surface hyperbolique ; le comportement “à l’infini” de cette fonction permet de retrouver pour les potentiels de Green les principaux résultats de la théorie du potentiel newtonien. Le mémoire traite ensuite des moyennes d’une fonction harmonique $u$ sur une surface de Riemann $S$ ; on...

Fonction caractéristique d'une application conforme

Michel Parreau (1955)

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

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Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel

Linda Naïm (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Le présent travail montre le rôle de la frontière de Martin dans deux questions importantes de la théorie du potentiel : allure à la frontière des fonctions surharmoniques $> 0$ et problème de Dirichlet. On considère essentiellement un “espace de Green” $Ω$ , pourvu par définition d’une fonction de Green $G$ , et dont la réunion avec la frontière de Martin $Δ$ est l’espace de Martin $\hat{Ω}$ . Pour tout point $x_{0} \in Δ$ , on sait que la fonction de Green “normalisée” $\frac{G (x, y)}{G (x, y_{0})} (y \in Ω, y_{0} fixé \in Ω)$ , notée aussi $K (x, y)$ , admet pour $x \to x_{0}$ une...