Displaying similar documents to “Extension d'un théorème de Carleman”

Sur les entiers inférieurs à x ayant plus de log ( x ) diviseurs

Marc Deléglise, Jean-Louis Nicolas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Let τ ( n ) be the number of divisors of n ; let us define S λ ( x ) = C a r d n ≤ x ; τ ( n ) ≥ ( log x ) λ log 2 if λ ≥ 1 C a r d n ≤ x ; τ ( n ) < ( log x ) λ log 2 if λ < 1 It has been shown that, if we set f ( λ , x ) = x ( log x ) λ log λ - λ + 1 log log x the quotient S λ ( x ) / f ( λ , x ) is bounded for λ fixed. The aim of this paper is to give an explicit value for the inferior and superior limits of this quotient when λ ≥ 2 . For instance, when λ = 1 / log 2 , we prove lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 0 . 938278681143 ⋯ and lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 1 . 148126773469 ⋯

Sur les entiers N pour lesquels il y a beaucoup de groupes abéliens d’ordre N

Jean-Louis Nicolas (1978)

Annales de l'institut Fourier

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Soit a ( n ) le nombre de groupes abéliens d’ordre n . Pour étudier les grandes valeurs prises par a ( n ) , on définit, comme l’a fait Ramanujan pour le nombre de diviseurs de n , les nombres a -hautement composés et a -hautement composés supérieurs. Pour calculer ces derniers nombres, on détermine les sommets de l’enveloppe inférieure convexe de la fonction log P ( n ) où P ( n ) est le nombre de partitions de n . Sous l’hypothèse de Riemann, on donne un développement asymptotique de l’ordre maximum de la fonction...

Croissance des fonctions plurisousharmoniques en dimension infinie

Christer O. Kiselman (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Les ensembles polaires dans C n , c’est-à-dire les ensembles où une fonction plurisousharmonique qui n’est pas - ∞ identiquement admet cette valeur, apparaissent comme des ensembles exceptionnels dans beaucoup de problèmes en analyse complexe. Par exemple, la croissance d’une fonction plurisousharmonique en une variable y quand une autre variable x est fixée est essentiellement la même pour tout x sauf quand x appartient à un ensemble polaire. Dans l’article un résultat très précis et général...

Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient λ > 1 , 0 < η < 1 2 et g ( n ) une fonction multiplicative vérifiant g ( p ) = 1 / λ g ( n ) ≫ n - η . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme ∑ n g ( n ) ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 , valable dans le domaine exp ( log log c x ) 5 3 + ϵ ≤ y / λ ≤ c x , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à ∑ n ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 / g ( n ) .