Sur les feuilletages à groupe d'holonomie fini et feuilles compactes

Marcos Sebastiani

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Stabilité des $C^{*}$ -algèbres de feuilletages

Michel Hilsum, Georges Skandalis (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $A$ la $C^{*}$ -algèbre, ou bien réduite ou bien maximale, associée à la variété feuilletée $(V, F)$ , et $K$ la $C^{*}$ -algèbre élémentaire des opérateurs compacts. Alors, si dim $F \neq 0$ , on montre que $A$ est isomorphe à $A \otimes K$ .

Homotopie et holonomie de certains feuilletages de co-dimension 1

Maurice Garançon (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article nous étudions les feuilletages, transversalement orientables, de codimension 1 et classe $C^{r}$ , $r \geq 2$ , qui n’admettent aucune transversale fermée nulle-homotope. Si $i_{F}$ est l’inclusion de la feuille $F$ , $(i_{F})_{*}$ l’application induite sur les groupes fondamentaux, et $φ_{F}$ une antireprésentation d’holonomie de $F$ , alors cette condition est équivalente à la suivante : $Ker (i_{F})_{*} \subseteq Ker φ_{F} pour toute feuille F .$ Résultats : Si $M^{n}$ est une...

Un exemple de feuilletage modulaire déduit d’une solution algébrique de l’équation de Painlevé VI

Gaël Cousin (2014)

Annales de l’institut Fourier

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On peut construire facilement des exemples de connexions plates de rang $2$ sur $ℙ^{2}$ comme tirés en arrière de connexions sur $ℙ^{1}$ . On donne un exemple de connexion qui ne peut être obtenue de cette manière. Cet exemple est construit à partir d’une solution algébrique de l’équation de Painlevé VI. On en déduit un feuilletage modulaire. La preuve de ce fait repose sur la classification des feuilletages sur les surfaces projectives par leurs dimensions de Kodaira, fruit du travail de Brunella,...

Actions localement libres de groupes résolubles

Michel Belliart, Olivier Birembaux (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $G$ un groupe de Lie connexe de dimension $n - 1$ , $Φ$ une action localement libre de classe $C^{r} (r \geq 2)$ de $G$ sur une variété compacte $M$ de dimension $n \geq 3$ . Nous supposons qu’il existe dans l’algèbre de Lie de $G$ un champ $Y$ tel que les valeurs propres de $ad (Y)$ soient $α_{1}, ..., α_{n - 2}, 0$ avec $Re (α_{i}) < 0 \forall i$ . Alors, nous montrons que $Φ$ est $C^{r}$ -conjuguée à une “action modèle" de $G$ sur un espace homogène $H / Γ$ où $H$ est un groupe de Lie contenant $G$ . Si $n \geq 4$ , $H$ est uniquement déterminé par $G$ ; si $n = 3$ , il y a deux groupes $H$ possibles, et nous pouvons donc...

Existence d’un feuilletage positivement transverse à un homéomorphisme de surface

Olivier Jaulent (2014)

Annales de l’institut Fourier

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Le Calvez a montré que si $F$ est un homéomorphisme isotope à l’identité d’une surface $M$ admettant un relèvement $\tilde{F}$ au revêtement universel n’ayant pas de points fixes, alors il existe un feuilletage topologique de $M$ transverse à la dynamique. Nous montrons que ce résultat se généralise au cas où $\tilde{F}$ admet des points fixes. Nous obtenons alors un feuilletage topologique singulier transverse à la dynamique dont les singularités sont un ensemble fermé de points fixes de $F$ .

Chapitre II $Γ$ -Structures poissonniennes et feuilletages de Libermann

P. Dazord, P. Molino (1988)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Quelques remarques sur les bouts de feuilles

Claude Lamoureux (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Le but de ce travail est de démontrer quelques propriétés de l’ensemble-limite $L (ϵ)$ , au sens de Reeb, des bouts $ϵ$ des feuilles des feuilletages $F$ de codimension 1, lorsque $ϵ$ tend vers $L (ϵ)$ d’un seul côté, puis lorsque $F$ est un feuilletage de classe $C^{2}$ .

Feuilletage canonique sur le fibré de Weil

Basile Guy Richard Bossoto (2010)

Colloquium Mathematicae

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Let be M a smooth manifold, A a local algebra and $M^{A}$ a manifold of infinitely near points on M of kind A. We build the canonical foliation on $M^{A}$ and we show that the canonical foliation on the tangent bundle TM is the foliation defined by its canonical field.

Incompressibilité des feuilles de germes de feuilletages holomorphes singuliers

David Marín, Jean-François Mattei (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Nous considérons un germe de feuilletage holomorphe singulier non-dicritique $ℱ$ défini sur une boule fermée $\bar{𝔹} \subset ℂ^{2}$ , satisfaisant des hypothèses génériques, de courbe de séparatrice $S$ . Nous démontrons l’existence d’un voisinage ouvert $U$ de $S$ dans $\bar{𝔹}$ tel que, pour toute feuille $L$ de $ℱ_{| (U ∖ S)}$ , l’inclusion naturelle $ı : L ↪ U ∖ S$ induit un monomorphisme $ı_{*} : π_{1} (L) ↪ π_{1} (U ∖ S)$ au niveau du groupe fondamental. Pour cela, nous introduisons la notion géométrique de « connexité feuilletée » avec laquelle nous réinterprétons la notion d’incompressibilité....