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Anneau des endomorphismes d'un module de type fini sur un anneau local

Jean-Pierre Lafon (1961)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de cet article est l’étude de l’anneau L ( E ) des A -endomorphismes d’un module de type fini E sur un anneau local A d’idéal maximal m , de corps des restes k . Si C est un sous-module caractéristique, on définit un homomorphisme naturel de L ( E ) dans L ( E / C ) . En particulier, si C = m E , l’image de L ( E ) dans L ( E / m E ) par cet homomorphisme φ est une approximation de l’anneau L ( E ) par une sous-algèbre de la k -algèbre L ( E / m E ) . Réciproquement, si R est une algèbre de dimension finie sur un corps k , il existe un anneau local...

Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local

Françoise Bertrandias (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soit A un anneau de Dedekind, de corps des fractions K , et soit L une extension galoisienne de K , dont le groupe de Galois G est cyclique d’ordre premier. On note B la clôture intégrale de A dans L . Il existe une unique décomposition du A [ G ] -module B en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque K est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de G sur K , d’autre part des nombres de ramification...

Sur la ℤ p -torsion de certains modules galoisiens

Thong Nguyen-Quang-Do (1986)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné un corps de nombres K et un nombre premier p , soit 𝒯 K le sous-module de Z p -torsion du groupe de Galois de la p -extension abélienne p -ramifiée maximale de K . On se propose d’étudier la structure de module galoisien de 𝒯 K . Si K vérifie la conjecture de Leopoldt, 𝒯 K contient un sous-module formé des racines p -primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines p -primaires de l’unité globales, et le quotient de 𝒯 K par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons : soit...

Propriétés locales et globales de certaines extensions métacycliques

Jean Cougnard (1982)

Annales de l'institut Fourier

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Soit N / Q une extension galoisienne à groupe de Galois métacyclique G d’ordre n p a ( n divisant p - 1 et a ≥ 1 ) possédant un sous-groupe distingué d’ordre p a . On note N 1 l’unique sous-corps de N de degré n p a - 1 sur Q , O N (resp. O N 1 ) le clôture intégrale de Z dans N (resp. N 1 ) et v l’opérateur trace dans l’extension N / N 1 . On démontre que O N / O N 1 est un module localement libre sur l’anneau A = Z [ G ] / v . On montre ensuite que l’idéal engendré par les résolvantes de Fröhlich associées à un caractère fidèle absolument irréductible de...