Displaying similar documents to “Fonctions harmoniques et fonctions finement harmoniques”

Majorantes surharmoniques minimales d'une fonction continue

Jean-Jacques Moreau (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Ω , ouvert de R n et f : Ω → R , continue. On dit qu’une majorante surharmonique de f dans Ω est minimale si cette majorante surharmonique est harmonique dans l’ensemble (ouvert) où elle diffère de f . Beaucoup de propriétés de ces fonctions sont semblables à celles des fonctions harmoniques ≥ 0 (lesquelles correspondent à f = 0 ) ; par exemple la famille entière est uniformément équicontinue dans chaque partie compacte de Ω , relativement à la structure uniforme de R ‾ . On traite le problème de Dirichlet :...

Quelques propriétés des fonctions surharmoniques associées à une équation uniformément elliptique de la forme L u = - ∑ i ∂ ∂ x i ( ∑ j a i j ∂ u ∂ x j ) = 0

Rose-Marie Hervé (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Si l’on prend comme fonctions harmoniques les solutions locales de l’équation, les fonctions surharmoniques associées sont telles que les potentiels de support ponctuel donné sont proportionnels et que l’effilement ne dépend pas de l’opérateur L  ; on détermine aussi la plus grande minorante harmonique dans ω et ∈ W 1 , 2 ( ω ) .

Sur la notion de flux de Nakai dans un espace harmonique sans potentiel positif

Jean Guillerme (1978)

Annales de l'institut Fourier

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Soit h une fonction harmonique définie hors d’un compact d’un espace harmonique de Brelot sans potentiel > 0 , on définit directement, c’est-à-dire sans les théorèmes de Nakaï, le flux de h relativement à une fonction harmonique fixée u , définie hors d’un compact. On donne ensuite une construction de la mesure ν intervenant dans les théorèmes de Nakaï, sans utiliser la théorie de Riesz-Schauder.

Principe de Harnack à la frontière et théorème de Fatou pour un opérateur elliptique dans un domaine lipschitzien

Alano Ancona (1978)

Annales de l'institut Fourier

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L’article étudie le compactifié de Martin d’un domaine lipschitzien Ω relativement à un opérateur elliptique à coefficients hödériens L  ; on étend aux fonctions L -harmoniques et aux fonctions L -harmoniques adjointes sur Ω une estimation de L -Carleson pour le cas L = Δ , puis on établit un “principe de Harnack à la frontière” comparant l’allure à la frontière de fonctions L -harmoniques ≥ 0 sur Ω . Conséquences : Q ∈ ∂ Ω , et normalisée en A 0 ∈ Ω  ; un théorème de type Fatou-Doob sur l’existence de limites...

Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables

Jean-Michel Bony (1967)

Annales de l'institut Fourier

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On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert Ω de R n (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe C 2 . On démontre alors que, dans un ouvert Ω 0 dense dans Ω , il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré A , à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions u de l’équation A u = 0 . On étudie...