Le théorème fondamental des invariants pour les groupes finis

Mustapha Rais

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Algèbres de polynômes tropicaux

Dominique Castella (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Nous continuons dans ce second article, l’étude des outils algébrique de l’algèbre de la caractéristique 1 : nous examinons plus spécialement ici les algèbres de polynômes sur un semi-corps idempotent. Ce travail est motivé par le développement de la géométrie tropicale qui apparaît comme étant la géométrie algébrique de l’algèbre tropicale. En fait l’objet algébrique le plus intéressant est l’image de l’algèbre de polynôme dans son semi-corps des fractions. Nous pouvons ainsi retrouver...

Fonctions rationnelles sur un corps fini

P. Rivoire (1956)

Annales de l'institut Fourier

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Si $k$ est un corps fini à $q$ éléments, le groupe des $k$ -automorphismes du corps de fractions rationnelles $k (X)$ est fini et a $q^{2} - q$ éléments. Étude du corps des invariants de ce groupe, et de ceux de certains de ses sous-groupes.

Fonctions et champs de vecteurs invariants de classe $C^{k}$ sur une algèbre de Takiff

M. Rais (1987)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Troisième théorème fondamental de réalisation de Cartan

Ngô van Quê, A.A.M. Rodrigues (1975)

Annales de l'institut Fourier

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De même qu’avec les groupes de Lie, à tout pseudo-groupe infinitésimal de Lie $θ$ sur $R^{n}$ il est associé de façon naturelle une algèbre de Lie $L (θ)$ , qui est une sous-algèbre de Lie fermée de l’algèbre de Lie $D$ de tous les champs de vecteurs formels de $R^{n}$ , l’algèbre $D$ étant munie de la topologie définie par la filtration naturelle de l’algèbre des séries formelles. Le troisième théorème fondamental de Cartan dit qu’inversement étant donnée une sous-algèbre de Lie transitive fermée $L$ de l’algèbre...

Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur $ℌ \times ℌ$

Geoffroy Derome (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit $Γ$ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur $ℌ \times ℌ$ de covolume fini. On sait que l’espace $Γ ∖ ℌ \times ℌ$ est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective $V_{Γ}$ définie sur $\bar{ℚ}$ . Soit $J_{Γ}$ : $ℌ \times ℌ \to V_{Γ} (ℂ)$ une application holomorphe invariante par l’action de $Γ$ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que $J_{Γ} (z_{1}, z_{2}) \notin V_{Γ} (\bar{ℚ})$ si $z = (z_{1}, z_{2})$ est un point algébrique non spécial de $ℌ \times ℌ$ . Dans cet article, nous allons montrer que nous avons...

Cup $i$ -produit sur les algèbres graduées avec symétries et algèbres de Gerstenhaber

Arwa Abbassi (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans ce papier, on définit, dans le cadre des algèbres graduées avec symétries la notion de cup $i$ -produit introduite par Steenrod dans []. En utilisant le cup 1-produit, on montre que la cohomologie associée à une algèbre graduée avec symétries est une algèbre de Gerstenhaber.

Action d'une forme réelle d'un groupe de Lie complexe sur les fonctions plurisousharmoniques

Jean-Jacques Loeb (1985)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $G_{C}$ un groupe de Lie complexe et $G_{R}$ une forme réelle fermée de $G_{C}$ . Un couple $(G_{C}, G_{R})$ est dit pseudo-convexe, s’il existe sur $G_{C}$ une fonction régulière, strictement p.s.h., invariante par l’action de $G_{R}$ et d’exhaustion sur $G_{C} / G_{R}$ . On dit que $G_{R}$ est à spectre imaginaire pur, si pour tout $X$ de Lie $(G_{R})$ , les valeurs propres de ad $X$ sont imaginaires pures. Pour $G_{C}$ à radical simplement connexe, cette dernière propriété équivaut à la pseudo-convexité de $(G_{C}, G_{R})$ . Pour $(G_{C}, G_{R})$ pseudo-convexe et sous une hypothèse de sous-groupe...

Invariants d'un sous-groupe unipotent maximal d'un groupe semi-simple

Michel Brion (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $G$ un groupe algébrique semi-simple complexe, $U$ un sous-groupe unipotent maximal de $G$ , $T$ un tore maximal de $G$ normalisant $U$ . Si $V$ est un $G$ -module rationnel de dimension finie, alors $G$ opère sur l’algèbre $C [V]$ des fonctions polynomiales sur $V$ ; la structure de $G$ -module de $C [V]$ est décrite par la $T$ -algèbre $C [V]^{U}$ des $U$ -invariants de $C [V]$ . Cette algèbre est de type fini et multigraduée (par le degré de $C [V]$ et le poids par rapport à $T$ ). On donne une formule intégrale pour la série de Poincaré de cette...