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Recherches sur la topologie fine et ses applications : théorie du potentiel

Marcel Brelot (1967)

Annales de l'institut Fourier

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La conférence de l’auteur publiée dans ces Annales tome 15,1 donnait des résultats sans démonstration. Certaines ont été faites dans un article des Anaïs de l’Académie des Sciences du Brésil (1965) et les autres se trouvent ici. Elles concernent, en axiomatique des fonctions harmoniques, avec plus ou moins d’axiomes, l’interprétation de l’effilement à la frontière minimale Δ , de l’espace Ω , comme effilement relatif à une famille convenable de fonctions s.c.i ≥ 0 sur Ω ∪ Δ 1 . Mais le prolongement...

Une représentation intégrale pour fonctions séparément excessives

Renzo Cairoli (1968)

Annales de l'institut Fourier

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On considère deux processus standards, à valeurs respectivement dans S 1 et S 2 et vérifiant l’hypothèse ( B ) de H. Kunita et T. Watanabe. On donne une condition nécessaire et suffisante pour qu’une fonction f séparément excessive pour ces deux processus et intégrable par rapport à une mesure de référence admette une représentation unique du type f = ∫ k 1 ( · , x ) k 2 ( · , y ) d μ ( x , y ) , où μ est une mesure sur le produit des compactifiés de Martin de S 1 et S 2 .

Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel

Rose-Marie Hervé (1962)

Annales de l'institut Fourier

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Ces recherches prolongent l’axiomatique des fonctions harmoniques de M. Brelot. Dans un espace Ω localement compact, connexe et localement connexe, qu’on supposera le plus souvent à base dénombrable, les fonctions harmoniques satisfont à trois axiomes : le 1er est un axiome de faisceau ; le 2e pose l’existence d’une base de la topologie formée de domaines réguliers, c’est-à-dire pour lesquels le problème de Dirichlet admet une solution unique, croissant avec la donnée ; le...

Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques

Gérard Cœuré (1970)

Annales de l'institut Fourier

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Les propriétés générales des fonctions plurisousharmoniques définies sur une partie f -ouverte d’un e.v.t. E sont établies. Lorsque E est supposé quasi-complet, l’auteur généralise la mesure de Cauchy aux “polycercles”. À l’aide de ces mesures, l’auteur étend à la dimension infinie quelques propriétés des ensembles strictement polaires. Dans une seconde partie, la caractérisation de Bremermann des ensembles pseudo-convexes est étendue à une variété X , étalée sur un espace...

Approximation de fonctions différentiables sur certains espaces de Banach

Nicole Moulis (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Soit E un espace de Banach séparable de dimension infinie ; le sujet de cette étude est l’approximation de fonctions de classe C k définies sur un ouvert Ω de E à valeurs dans un espace de Banach F par des fonctions de classe C ∞ . Le principal résultat est : si E est un espace de Hilbert, l’ensemble des applications de classe C ∞ de Ω dans F est dense dans l’ensemble des applications de classe C 2 k - 1 muni de la C k topologie fine. Comme corollaire, on montre que l’étude des variétés hilbertiennes...

Représentation intégrale des fonctions surharmoniques au moyen des réduites

Gabriel Mokobodzki (1965)

Annales de l'institut Fourier

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En vue de parvenir plus simplement et dans des conditions plus générales à la représentation intégrale des fonctions surharmoniques (théorie axiomatique de M. Brelot), l’auteur introduit sur un cône S de fonctions s.c.i. ≥ 0 satisfaisant à diverses conditions et contenant les constantes, une topologie T de “convergence en graphe”, qui est identique à celle de M. Brelot et à celle du cas plus général de Mme Hervé, dans les hypothèses correspondantes (lorsque les constantes sont harmoniques)....