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Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications

Jean-Claude Tougeron (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit f : X → Y un germe d’applications algébriques entre deux germes de variétés algébriques complexes. Soient O X ' O Y les anneaux de germe de fonctions holomorphes sur X et Y respectivement : f ‾ * : O Y → O X l’homomorphisme déduit de f . Nous démontrons, en utilisant quelques propriétés élémentaires des courbes analytiques sur un germe d’espace analytique et sous certaines hypothèses sur X et Y , que f ‾ * induit une application ouverte de O Y sur f ‾ * ( O Y ) et que f ‾ * ( O Y ) est fermé dans O X (pour les topologies de Krull).

Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff

Robert Moussu (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit ω ( x ) = ∑ i = 1 n a i ( x ) d x i un germe en 0 ∈ R n d’une forme de Pfaff, complètement intégrable ( ω ∧ d ω = 0 ) de classe C ∞ ou analytique, dont 0 est un zéro algébriquement isolé ( dim R E n / [ a 1 , a 2 , ... , a n ] < ∞ ) . La matrice ∂ a i ∂ x j ( 0 ) est symétrique ; soit q w la forme quadratique correspondante. On montre dans ce travail : i) que ω possède une intégrale première formelle (i.e., j ∞ ω = g d f , g ( 0 ) ≠ 0 où f et g sont des séries formelles). ii) que, si ω est analytique et rang q w ≥ 2 , ω possède une intégrale première analytique (i.e. ω = g d f , g ( 0 ) ≠ 0 , g , f ∈ 0 n ). iii) que, si...

Le théorème de M. Sebastiani pour une singularité quasi-homogène isolée

Jean-Pierre Françoise (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, on donne une démonstration explicite du théorème de M. Sebastiani, sur la liberté du C { p } module G = Ω n / d P ∧ d Ω n - 2 associé à un germe à singularité isolée, lorsque P est quasi homogène. Il se distingue, dans ce cas, une base et les fonctions composantes d’un élément de G sont produites par un algorithme dont on prouve la convergence avec le théorème des voisinages privilégiés de B. Malgrange.

Les conditions de Whitney impliquent μ ( * ) constant

Joël Briançon, Jean-Paul Speder (1976)

Annales de l'institut Fourier

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La condition “ μ ( * ) constant” est une condition numérique d’équisingularité introduite par B. Teissier. Celui-ci a démontré dans (Astérisque, 7 & 8 (1973) II. Théorème 3.9) que cette condition implique les conditions de Whitney, nous montrons ici la réciproque.

Sur un théorème de Dulac

Laurent Stolovitch (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Nous considérons les champs de vecteurs analytiques de ( ℂ n , 0 ) de partie linéaire diagonale non nulle et dont les valeurs propres λ i ∈ ℂ vérifient des relations de résonances toutes engendrées par une seule relation ( r , λ ) = 0 pour un certain vecteur r ∈ ℕ n non nul. Nous montrons que, dans un système de coordonnées locales holomorphes au voisinages de 0 ∈ ℂ n , de tels champs de vecteurs se “mettent" sous une forme normale , tout en exhibant des variétés invariantes, si l’on fait une hypothèse de . Nos résultats généralisent,...

Sur un théorème général de probabilité

Alfred Rényi (1949)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur généralise un théorème qu’il a déjà donné (J. de Math. 28 (949)). Envisageant un champ de probabilités au sens de Kolmogoroff, il élargit puis étudie la notion de discrépance, en introduisant la discrépance D y ( x ) d’une variable aléatoire x par rapport à une autre variable aléatoire y  ; elle se réduit au coefficient de corrélation si x et y sont des variables caractéristiques. Il introduit aussi la notion de suite de variables aléatoires “presque indépendantes deux à deux”, avec...