Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de ${\mathbb {C}}^2_{,0}$ vers ${\mathbb {C}}^2_{,0}$

Philippe Maisonobe

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Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications

Jean-Claude Tougeron (1976)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit $f : X \to Y$ un germe d’applications algébriques entre deux germes de variétés algébriques complexes. Soient $O_{X^{'}} O_{Y}$ les anneaux de germe de fonctions holomorphes sur $X$ et $Y$ respectivement : ${\overline{f}}^{*} : O_{Y} \to O_{X}$ l’homomorphisme déduit de $f$ . Nous démontrons, en utilisant quelques propriétés élémentaires des courbes analytiques sur un germe d’espace analytique et sous certaines hypothèses sur $X$ et $Y$ , que ${\overline{f}}^{*}$ induit une application ouverte de $O_{Y}$ sur ${\overline{f}}^{*} (O_{Y})$ et que ${\overline{f}}^{*} (O_{Y})$ est fermé dans $O_{X}$ (pour les topologies de Krull).

Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff

Robert Moussu (1976)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit $ω (x) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} (x) d x_{i}$ un germe en $0 \in R^{n}$ d’une forme de Pfaff, complètement intégrable ( $ω \land d ω = 0$ ) de classe $C^{\infty}$ ou analytique, dont 0 est un zéro algébriquement isolé $(\dim_{R} E_{n} / [a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}] < \infty) .$ La matrice $(\frac{\partial a_{i}}{\partial x_{j}} (0))$ est symétrique ; soit $q_{w}$ la forme quadratique correspondante. On montre dans ce travail : i) que $ω$ possède une intégrale première formelle (i.e., $j^{\infty} ω = g d f$ , $g (0) \neq 0$ où $f$ et $g$ sont des séries formelles). ii) que, si $ω$ est analytique et rang $q_{w} \geq 2$ , $ω$ possède une intégrale première analytique (i.e. $ω = g d f$ , $g (0) \neq 0$ , $g, f \in 0_{n}$ ). iii) que, si...

Le théorème de M. Sebastiani pour une singularité quasi-homogène isolée

Jean-Pierre Françoise (1979)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Dans cet article, on donne une démonstration explicite du théorème de M. Sebastiani, sur la liberté du $C {p}$ module $G = Ω^{n} / d P \land d Ω^{n - 2}$ associé à un germe à singularité isolée, lorsque $P$ est quasi homogène. Il se distingue, dans ce cas, une base et les fonctions composantes d’un élément de $G$ sont produites par un algorithme dont on prouve la convergence avec le théorème des voisinages privilégiés de B. Malgrange.

Les conditions de Whitney impliquent $μ (*)$ constant

Joël Briançon, Jean-Paul Speder (1976)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

La condition “ $μ (*)$ constant” est une condition numérique d’équisingularité introduite par B. Teissier. Celui-ci a démontré dans (Astérisque, 7 & 8 (1973) II. Théorème 3.9) que cette condition implique les conditions de Whitney, nous montrons ici la réciproque.

Sur un théorème de Dulac

Laurent Stolovitch (1994)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Nous considérons les champs de vecteurs analytiques de $(ℂ^{n}, 0)$ de partie linéaire diagonale non nulle et dont les valeurs propres $λ_{i} \in ℂ$ vérifient des relations de résonances toutes engendrées par une seule relation $(r, λ) = 0$ pour un certain vecteur $r \in ℕ^{n}$ non nul. Nous montrons que, dans un système de coordonnées locales holomorphes au voisinages de $0 \in ℂ^{n}$ , de tels champs de vecteurs se “mettent" sous une forme normale , tout en exhibant des variétés invariantes, si l’on fait une hypothèse de . Nos résultats généralisent,...

Sur un théorème général de probabilité

Alfred Rényi (1949)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

L’auteur généralise un théorème qu’il a déjà donné (J. de Math. 28 (949)). Envisageant un champ de probabilités au sens de Kolmogoroff, il élargit puis étudie la notion de discrépance, en introduisant la discrépance $D_{y} (x)$ d’une variable aléatoire $x$ par rapport à une autre variable aléatoire $y$ ; elle se réduit au coefficient de corrélation si $x$ et $y$ sont des variables caractéristiques. Il introduit aussi la notion de suite de variables aléatoires “presque indépendantes deux à deux”, avec...

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