Action d'une forme réelle d'un groupe de Lie complexe sur les fonctions plurisousharmoniques

Jean-Jacques Loeb

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Actions localement libres de groupes résolubles

Michel Belliart, Olivier Birembaux (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $G$ un groupe de Lie connexe de dimension $n - 1$ , $Φ$ une action localement libre de classe $C^{r} (r \geq 2)$ de $G$ sur une variété compacte $M$ de dimension $n \geq 3$ . Nous supposons qu’il existe dans l’algèbre de Lie de $G$ un champ $Y$ tel que les valeurs propres de $ad (Y)$ soient $α_{1}, ..., α_{n - 2}, 0$ avec $Re (α_{i}) < 0 \forall i$ . Alors, nous montrons que $Φ$ est $C^{r}$ -conjuguée à une “action modèle" de $G$ sur un espace homogène $H / Γ$ où $H$ est un groupe de Lie contenant $G$ . Si $n \geq 4$ , $H$ est uniquement déterminé par $G$ ; si $n = 3$ , il y a deux groupes $H$ possibles, et nous pouvons donc...

Algèbres et noyaux de convolution sur le dual sphérique d’un groupe de Lie semi-simple, non compact et de rang $1$

M. Mizony (1976)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Déformations algébriques sur le dual ${\underset{̲}{g}}^{*}$ d’une algèbre de Lie

D. Arnal, J. C. Cortet (1987)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Homologie restreinte des $p$ -algèbres de Lie en degré deux

Rachida Aboughazi (1989)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $g$ une $p$ -algèbre de Lie parfaite au sens des algèbres de Lie (i.e. $g / [g, g] = 0)$ . Nous déterminons, en degré deux, le groupe d’homologie restreinte de $g$ en fonction de son groupe d’homologie d’algèbre de Lie. Nous appliquons ce résultat à l’algèbre de Lie $s l_{n} (A)$ des matrices de trace nulle sur une algèbre commutative, et nous montrons que pour sa structure de $p$ -algèbre de Lie, le groupe d’homologie restreinte de dimension deux ne se stabilise pas, contrairement au groupe d’homologie d’algèbre de...

Troisième théorème fondamental de réalisation de Cartan

Ngô van Quê, A.A.M. Rodrigues (1975)

Annales de l'institut Fourier

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De même qu’avec les groupes de Lie, à tout pseudo-groupe infinitésimal de Lie $θ$ sur $R^{n}$ il est associé de façon naturelle une algèbre de Lie $L (θ)$ , qui est une sous-algèbre de Lie fermée de l’algèbre de Lie $D$ de tous les champs de vecteurs formels de $R^{n}$ , l’algèbre $D$ étant munie de la topologie définie par la filtration naturelle de l’algèbre des séries formelles. Le troisième théorème fondamental de Cartan dit qu’inversement étant donnée une sous-algèbre de Lie transitive fermée $L$ de l’algèbre...

Cohomologies et déformations de certaines algèbres de Lie $ℤ$ -graduées

Faouzi Ammar (1995)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Le théorème fondamental des invariants pour les groupes finis

Mustapha Rais (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $V$ un espace vectoriel complexe de dimension finie. Soit $G$ un sous-groupe fini de $G L (V)$ . On montre que pour chaque entier $p \geq 1$ , le corps des fonctions rationnelles invariantes par $G$ sur $V^{p}$ s’obtient en prenant le corps des fractions de l’algèbre engendrée par les polarisées des fonctions polynômes $G$ -invariantes sur $V$ .

Sur les caractères des groupes de Lie résolubles

Michalis Anoussis (1991)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un groupe de Lie résoluble, connexe, unimodulaire $G$ d’algèbre de Lie $g$ . Soit $l$ dans le dual de l’espace vectoriel $g$ . Sous l’hypothèse que $g (l)$ est réductive dans $g$ on construit une application $φ \to F_{l, φ}$ de $D (G)$ dans l’espace des fonctions $C_{\infty}$ sur une partie ouverte et dense de $G (l)$ . En utilisant cette application on donne une formule pour la trace de l’opérateur $n (l, G) (φ)$ , où $n (l, G)$ est la représentation unitaire du groupe $G$ associée à $l$ . Cette formule s’applique aux représentations de carré intégrable...

Estimations de la fonction maximale de Hardy-Littlewood

Noël Lohoué (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre que la fonction maximale de Hardy-Littlewood est de type $(p, p)$ sur certains groupes de Lie et variétés de Cartan-Hadamard.