Displaying similar documents to “Extensions cycliques de degré de corps de nombres -réguliers”

Finitude de tours et p -tours T -ramifiées modérées, S -décomposées

Christian Maire (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit k un corps de nombres et soient T et S deux ensembles finis de places de k ; on peut définir la tour de Hilbert de k , T -ramifiée modérée, S -décomposée. Ceci permet d’obtenir, par exemple, la notion de tour de Hilbert au sens classique et de tour de Hilbert au sens restreint. On donne alors d’une part, un critère de finitude de cette nouvelle tour, critère construit à partir d’un résultat d’Odlyzko, puis d’autre part deux critères de non-finitude, le premier étant une conséquence...

Classes de Steinitz d’extensions à groupe de Galois A 4

Marjory Godin, Bouchaïb Sodaïgui (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient k un corps de nombres et 𝒞 l ( k ) son groupe des classes. Une extension de k à groupe de Galois isomorphe au groupe alterné A 4 est dite alternée. Soit E / k une extension cyclique de degré 3 . On calcule la classe de Steinitz, dans 𝒞 l ( k ) , de toute extension alternée contenant E . Sous l’hypothèse que le nombre des classes de k est impair, on détermine l’ensemble de telles classes et on montre que c’est un sous-groupe de 𝒞 l ( k ) lorsque l’anneau des entiers de E est libre sur celui de k ou 3 ne divise...

Polynômes à groupe de Galois diédral

Dominique Martinais, Leila Schneps (1992)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit K un corps et K 1 une extension quadratique de K . Étant donné un polynôme P de K 1 [ X ] à groupe de Galois cyclique, nous donnons une méthode pour construire un polynôme Q de K [ X ] à groupe de Galois diédral, à partir des racines de P . Cette méthode est tout à fait explicite : nous donnons de nombreux exemples de polynômes à groupe de Galois diédral sur le corps .

Sur les corps de Hilbert-Speiser

Thomas Herreng (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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On dit qu’un corps est de Hilbert-Speiser en un premier p si toute extension modérée abélienne finie de degré p admet une base normale entière. On dit qu’un corps est de Hilbert-Speiser s’il est de Hilbert-Speiser pour tout premier p . Il est bien connu que est un tel corps. Dans un article [3] de 1998, Greither, Replogle, Rubin et Srivastav ont montré que était le seul corps de Hilbert-Speiser. On donne ici une condition nécessaire et suffisante pour qu’un corps soit de Hilbert-Speiser...

Construction de base normale pour les extensions de à groupe D 4

Jean Cougnard (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans son article de 1971, essentiellement consacré aux extensions quaternioniennes de degré 8 , J. Martinet prouve, au passage, l’existence de bases normales pour les entiers des extensions modérément ramifiées de de groupe D 4 . On en donne une construction en reprenant les méthodes de sa thèse.

Trivialité du 2 -rang du noyau hilbertien

Hervé Thomas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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We give exhaustive list of biquadratic fields K = ( i , m ) and K = ( 2 , m ) without 2 -exotic symbol, i.e. for which the 2 -rank of the Hilbert kernel (or wild kernel) is zero. Such K = ( i , m ) are logarithmic principals [J3]. We detail an exemple of this technical numerical exploration and quote the family of theories and results we utilize. The 2 -rank of tame, regular and wild kernel of K -theory are connected with local and global problem of embedding in a Z 2 -extension. Global class field theory can describe the 2 -rank...

Ramifications minimales

Georges Gras (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous appliquons à la notion d’extension (cyclique de degré p ) à ramification minimale, les techniques de “ réflexion ” qui permettent une caractérisation très simple de ces extensions à l’aide d’un corps gouvernant.

Capitulation dans certaines extensions non ramifiées de corps quartiques cycliques

Abdelmalek Azizi, Mohammed Talbi (2008)

Archivum Mathematicum

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Let K = k ( - p ε l ) with k = ( l ) where l is a prime number such that l = 2 or l 5 m o d 8 , ε the fundamental unit of k , p a prime number such that p 1 m o d 4 and ( p l ) 4 = - 1 , K 2 ( 1 ) the Hilbert 2 -class field of K , K 2 ( 2 ) the Hilbert 2 -class field of K 2 ( 1 ) and G = Gal ( K 2 ( 2 ) / K ) the Galois group of K 2 ( 2 ) / K . According to E. Brown and C. J. Parry [7] and [8], C 2 , K , the Sylow 2 -subgroup of the ideal class group of K , is isomorphic to / 2 × / 2 , consequently K 2 ( 1 ) / K contains three extensions F i / K ( i = 1 , 2 , 3 ) and the tower of the Hilbert 2 -class field of K terminates at either K 2 ( 1 ) or K 2 ( 2 ) . In this...