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Sur la dynamique des difféomorphismes birationnels des surfaces algébriques réelles : ensemble de Fatou et lieu réel

Arnaud Moncet (2013)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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On s’intéresse aux difféomorphismes birationnels des surfaces algébriques réelles qui possèdent une dynamique réelle simple et une dynamique complexe riche. On donne un exemple d’une telle transformation sur ℙ 1 × ℙ 1 , mais on montre qu’une telle situation est exceptionnelle et impose des conditions fortes à la fois sur la topologie du lieu réel et sur la dynamique réelle.

Deux exemples sur la dimension moyenne d’un espace de courbes de Brody

Bernardo Freitas Paulo da Costa (2013)

Annales de l’institut Fourier

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On étudie la dimension moyenne de l’espace de courbes 1 -Brody à valeurs dans deux surfaces complexes  : d’abord pour des surfaces de Hopf, et ensuite pour P 2 privé d’une droite. On montre dans le premier cas que la dimension moyenne est nulle via une borne sur la croissance des fonctions holomorphes faisant apparaître le lemme de la dérivée logarithmique. Pour montrer la positivité dans le deuxième exemple, on relève de la droite à son complémentaire un espace de courbes de Brody de dimension...

Surfaces kählériennes de volume fini et équations de Seiberg-Witten

Yann Rollin (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit M = ℙ ( ℰ ) une surface complexe réglée. Nous introduisons des métriques de volume fini sur M dons les singularités sont paramétrisées par une structure parabolique sur le fibré ℰ . Nous généralisons alors un résultat de Burns-deBartolomeis et Le Brun, en montrant que l’existence de métriques kählériennes singulières, de volume fini, à courbure scalaire constante négative ou nulle sur M est équivalente à une condition de polystabilité parabolique sur ℰ  ; de plus ces métriques proviennent toutes...

Un exemple de feuilletage modulaire déduit d’une solution algébrique de l’équation de Painlevé VI

Gaël Cousin (2014)

Annales de l’institut Fourier

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On peut construire facilement des exemples de connexions plates de rang 2 sur ℙ 2 comme tirés en arrière de connexions sur ℙ 1 . On donne un exemple de connexion qui ne peut être obtenue de cette manière. Cet exemple est construit à partir d’une solution algébrique de l’équation de Painlevé VI. On en déduit un feuilletage modulaire. La preuve de ce fait repose sur la classification des feuilletages sur les surfaces projectives par leurs dimensions de Kodaira, fruit du travail de Brunella,...

Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions

Marc Hindry, Amílcar Pacheco (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit f : 𝒳 → C une surface projective fibrée au-dessus d’une courbe et définie sur un corps de nombres k . Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur k ( C ) de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de f . L’énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface 𝒳 et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.

Sur une équation de Langmuir généralisée

René Gosse (1949)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article posthume extrait de notes ou brouillons par E. Cotton concerne, pour les équations de la forme y ' ' + y ' p ( x , y , y ' ) + q ( x ) d a ( y ) d y = f ( y ) , la solution définie par les conditions initiales x = x 0 , y = y 0 , y ' = 0 . Après avoir énoncé des hypothèses concernant les fonctions p , q , a , f , l’auteur montre que toute solution qui passe par un minimum pour x = x 0 , reste supérieure à ce minimum pour x > x 0 et que, dans ces mêmes conditions, | y | et | y ' | restent bornés. Enfin, lorsque p a une borne inférieure positive, y ' tend vers zéro avec...