In this paper we consider some special classes of Diophantine equations connected with McFarland's and Ma's conjectures about difference sets in abelian groups and we obtain an extension of known results.

Dans cet article, on s’intéresse au problème suivant. Soient $p$ un nombre premier, $S\subset {𝔽}_p$ et $𝒫\subset \{P\in {𝔽}_p\left[X\right]:degP\le d\}$. Quel est le plus grand entier $k$ tel que pour toutes paires de sous-ensembles disjoints $𝒜,ℬ$ de ${𝔽}_p$ vérifiant $|𝒜\cup ℬ|=k$, il existe $P\in 𝒫$ tel que $P\left(x\right)\in S$ si $x\in 𝒜$ et $P\left(x\right)\notin S$ si $x\in ℬ$  ? Ce problème correspond à l’étude de la complexité de certaines familles d’ensembles pseudo-aléatoires. Dans un premier temps, nous rappelons la définition de cette complexité et resituons le contexte des ensembles pseudo-aléatoires. Ensuite, nous exposons les différents...