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We investigate complete arcs of degree greater than two, in projective planes over finite fields, arising from the set of rational points of a generalization of the Hermitian curve. The degree of the arcs is closely related to the number of rational points of a class of Artin-Schreier curves, which is calculated by using exponential sums via Coulter's approach. We also single out some examples of maximal curves.

Conditions nécessaires d’existence des $(k, r, s,)$ -plans

G. Heuzé (1972)

Mathématiques et Sciences Humaines

Les $(k, r, s)$ -plans (définis ci-dessous) ont été introduits dans [1]. Leur étude englobe celle des plans affines et projectifs finis, des familles de carrés latins deux à deux orthogonaux, de certains plans équilibrés et partiellement équilibrés $^{2}$ . La question de leur existence est très mal connue, celle de leur unicité n’a pratiquement pas été abordée. Nous nous proposons de montrer le théorème suivant : pour qu’il existe un $(k, r, s)$ -plan il est nécessaire que : $\frac{k (k - 1) (r - 1)}{s}, \frac{r (k - 1) (r - 1)}{s}, \frac{k r (k - 1) (r - 1)}{s (k + r - s - 1)}$ soient entiers.

Correction to "Partial Spreads in Finite Projective Spaces and Partial Designs".

Albrecht Beutelspacher (1976)

Mathematische Zeitschrift

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