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Integers with a maximal number of Fibonacci representations

Petra Kocábová, Zuzana Masáková, Edita Pelantová (2005)

RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications

We study the properties of the function R ( n ) which determines the number of representations of an integer n as a sum of distinct Fibonacci numbers F k . We determine the maximum and mean values of R ( n ) for F k ≤ n < F k + 1 .

Integers with a maximal number of Fibonacci representations

Petra Kocábová, Zuzana Masáková, Edita Pelantová (2010)

RAIRO - Theoretical Informatics and Applications

We study the properties of the function R(n) which determines the number of representations of an integer n as a sum of distinct Fibonacci numbers Fk. We determine the maximum and mean values of R(n) for Fk ≤ n < Fk+1.

Iterated digit sums, recursions and primality

Larry Ericksen (2006)

Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis

We examine the congruences and iterate the digit sums of integer sequences. We generate recursive number sequences from triple and quintuple product identities. And we use second order recursions to determine the primality of special number systems.

Les carrés dans des généralisations des suites de Lucas

Pierre Samuel (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Etant donnés deux entiers P , Q , impairs, premiers entre eux et tels que P 2 - 4 Q &gt; 0 , on étudie les suites ( x n ) n ≥ 0 d’entiers positifs telles que x n + 1 = P x n - Q x n - 1 . Elles généralisent les suites classiques de Lucas ( U n ( P , Q ) ) et ( V n ( P , Q ) . Les propriétés des diviseurs premiers de V n ( P , Q ) pour n = 3 · 2 j donnent, via le calcul des Symboles de Legendre de certains x n modulo ceux-ci, une méthode efficace de détermination des carrés (resp. doubles, triples, ... de carrés) dans une suite ( x n ) . Ceci est appliqué aux équations Diophantiennes de la forme x 4 - E y 2 = k , x 2 - E y 4 = k lorsque E est la...

Les nombres de Lucas et Lehmer sans diviseur primitif

Mourad Abouzaid (2006)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Y. Bilu, G. Hanrot et P.M. Voutier ont montré que pour toute paire de Lucas ou de Lehmer ( α , β ) et pour tout n &gt; 30 , les entiers, dits nombres de Lucas (ou de Lehmer) u n ( α , β ) admettaient un diviseur primitif. L’objet de ce papier est de compléter la liste des nombres de Lucas et de Lehmer défectueux donnée par P.M. Voutier, afin d’en avoir une liste exhaustive.

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