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Soit $β$ un nombre de Pisot ; nous montrons que pour tout entier $n$ assez grand il existe une matrice carrée à coefficients positifs ou nuls dont l’ordre est égal au degré de $β$ et dont $β^{n}$ est valeur propre.Soit $β = a_{1} / β + a_{2} / β^{2} + \dots + a_{n} / β^{n} + \dots$ le $β$ -développement de $β$ ; si $β$ est un nombre de Pisot, alors la suite ${(a_{n})}_{n \geq 1}$ est périodique après un certain rang $n_{0}$ (pour $n \geq n_{0}$ , $a_{n + k} = a_{n}$ ) et le polynôme $X^{n_{0} + k} - (a_{1} X^{n_{0} + k - 1} + \dots + a_{n_{0} + k}) - (X^{n_{0}} - (a_{1} X^{n_{0}} + \dots + a_{n_{0}}))$ est appelé polynôme de Parry. Nous montrons qu’il existe un ensemble relativement dense d’entiers $n$ tels que le polynôme minimal de $β^{n}$ est égal à son polynôme...

Nombres de racines d’un polynôme entier modulo $q$

Monique Branton, Olivier Ramaré (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous montrons que l’ensemble des racines modulo une puissance d’un nombre premier d’un polynôme à coefficients entiers de degré $d$ est une union d’au plus $d$ progressions arithmétiques de modules assez grands. Nous en déduisons une majoration du nombre de ses racines dans un intervalle réel court.

Nonstandard arithmetic of iterated polynomials.

Masahiro Yasumoto (1990)

Manuscripta mathematica

Normalität bezüglich Matrizen.

Wolfgang M. Schmidt (1964)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Norms in Quadratic Fields and Their Relations to Non Commuting 2x2 Matrices I.

Olga Taussky (1976)

Monatshefte für Mathematik

Norms of factors of polynomials

Michael Filaseta, Ikhalfani Solan (1997)

Acta Arithmetica

Note on some greatest common divisor matrices

Peter Lindqvist, Kristian Seip (1998)

Acta Arithmetica

Some quadratic forms related to "greatest common divisor matrices" are represented in terms of L²-norms of rather simple functions. Our formula is especially useful when the size of the matrix grows, and we will study the asymptotic behaviour of the smallest and largest eigenvalues. Indeed, a sharp bound in terms of the zeta function is obtained. Our leading example is a hybrid between Hilbert's matrix and Smith's matrix.

Note sur la méthode d'élimination de Bezout

L. Painvin (1874)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

Notes on power LCM matrices

Shaofang Hong (2004)

Acta Arithmetica

Notes on the divisibility of GCD and LCM matrices.

Haukkanen, Pentti, Korkee, Ismo (2005)

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Number Sequences in an Integral Form with a Generalized Convolution Property and Somos-4 Hankel Determinants

Rajkovic, Predrag M., Barry, Paul, Savic, Natasa (2012)

Mathematica Balkanica New Series

MSC 2010: 11B83, 05A19, 33C45This paper is dealing with the Hankel determinants of the special number sequences given in an integral form. We show that these sequences satisfy a generalized convolution property and the Hankel determinants have the generalized Somos-4 property. Here, we recognize well known number sequences such as: the Fibonacci, Catalan, Motzkin and SchrÄoder sequences, like special cases.

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