Une vive querelle oppose en 1874 Camille Jordan et Leopold Kronecker sur l’organisation de la théorie des formes bilinéaires, considérée comme permettant un traitement « général » et « homogène » de nombreuses questions développées dans des cadres théoriques variés au xixe siècle et dont le problème principal est reconnu comme susceptible d’être résolu par deux théorèmes énoncés indépendamment par Jordan et Weierstrass. Cette controverse, suscitée par la rencontre de deux théorèmes que nous considérerions...

Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe $G$ est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type $a=b+c+\cdots +t$ ? Nous montrons que la relation $a=b+c$ est possible dès que $G$ contient un sous-groupe d’ordre $6$, nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation $a=b+c+d$ est satisfaite et construisons une famille de relations $a=b+c+\cdots +t$ de longueur $1+(m-2)(m-3)/2$ pour le groupe alterné...