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Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet associées à des fractions rationnelles de plusieurs variables

Patrick Sargos (1984)

Annales de l'institut Fourier

Soient P ( x _ ) = P ( x 1 , ... , x n ) et Q ( x _ ) = Q ( x 1 , ... , x n ) deux polynômes à coefficients positifs vérifiant : lim | x _ | + x 1 , ... , x n 1 P ( x _ ) Q ( x _ ) = + . Soient η _ = ( η 1 , ... , η n ) N n et R = P / Q . On étudie la série de Dirichlet Z ( R , η _ ; s ) = η 1 , ... , η n = 1 η _ η _ R ( η _ ) - s : abscisse de convergence absolue, existence et nature du prolongement méromorphe, ordre de grandeur dans les bandes verticales. On donne un procédé de construction du prolongement méromorphe de la fonction s Z ( R , η _ ; s ) qui ne dépend que de η _ et de certains monômes de P et Q : les monômes extrémaux.

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