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Étude de L ( s , χ ) / π s pour des fonctions L relatives à 𝔽 q ( ( T - 1 ) ) et associées à des caractères de degré 1

Gilles Damamme (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Carlitz a défini pour les corps de fonctions l’analogue du réel π et Goss l’analogue des fonctions L de Dirichlet. Nous prouvons dans un cas particulier qu’il existe des valeurs entières s et des caractères χ pour lesquels L ( s , χ ) / π 8 peut être rationnel, algébrique ou bien transcendant.

Fonctions zêta d'Igusa et fonctions hypergéométriques

Nicusor Dan (1999)

Annales Polonici Mathematici

On étudie la fonction zêta d’Igusa ζ(P,s) associée à une hypersurface projective complexe P = 0. On montre qu’elle est une intégrale d’Euler généralisée et on précise le système différentiel A-hypergéométrique qu’elle satisfait. On indique un algorithme pour la détermination explicite d’une équation aux différences satisfaite par ζ(P,s). On calcule explicitement cette fonction pour quelques cas particuliers. On prouve que la fonction zêta associée au résultant R ( 1 , 2 ) n’est pas une somme de produits de...

Fractions de Bernoulli-Carlitz et opérateurs q -Zeta

Frédéric Chapoton (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

On introduit une déformation des séries de Dirichlet d’une variable complexe s , sous la forme d’un opérateur pour chaque nombre complexe s , agissant sur les séries formelles sans terme constant en une variable q . On montre que les fractions de Bernoulli-Carlitz sont les images de certains polynômes en q par les opérateurs associés à la fonction ζ de Riemann aux entiers négatifs.

Mean value theorems for L-functions over prime polynomials for the rational function field

Julio C. Andrade, Jonathan P. Keating (2013)

Acta Arithmetica

The first and second moments are established for the family of quadratic Dirichlet L-functions over the rational function field at the central point s=1/2, where the character χ is defined by the Legendre symbol for polynomials over finite fields and runs over all monic irreducible polynomials P of a given odd degree. Asymptotic formulae are derived for fixed finite fields when the degree of P is large. The first moment obtained here is the function field analogue of a result due to Jutila in the...

Second moments of Dirichlet L -functions weighted by Kloosterman sums

Tingting Wang (2012)

Czechoslovak Mathematical Journal

For the general modulo q 3 and a general multiplicative character χ modulo q , the upper bound estimate of | S ( m , n , 1 , χ , q ) | is a very complex and difficult problem. In most cases, the Weil type bound for | S ( m , n , 1 , χ , q ) | is valid, but there are some counterexamples. Although the value distribution of | S ( m , n , 1 , χ , q ) | is very complicated, it also exhibits many good distribution properties in some number theory problems. The main purpose of this paper is using the estimate for k -th Kloosterman sums and analytic method to study the asymptotic properties...

The probability that a complete intersection is smooth

Alina Bucur, Kiran S. Kedlaya (2012)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Given a smooth subscheme of a projective space over a finite field, we compute the probability that its intersection with a fixed number of hypersurface sections of large degree is smooth of the expected dimension. This generalizes the case of a single hypersurface, due to Poonen. We use this result to give a probabilistic model for the number of rational points of such a complete intersection. A somewhat surprising corollary is that the number of rational points on a random smooth intersection...

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