Soit $K$ un corps complet pour une valuation discrète, de corps résiduel $k$. Lorsque $k$ est fini, la structure de $K_2\left(K\right)$ a été déterminée par C.C. Moore, J.E. Carroll et A.S. Merkurjev. On généralise ici leurs résultats au cas où $k$ est parfait de caractéristique positive $p$. Les résultats principaux sont : $p^n{K}_2\left(K\right)$ est $p$-divisible pour $n$ assez grand (explicite); le groupe $K_2^{\mathrm{top}}\left(K\right)$ de Milnor est discret, explicitement déterminé ; $K_2\left(K\right)$ n’a pas de torsion première à $p$, et sa $p$-torsion est explicitement déterminée. On obtient...