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Corps C-minimaux, en l’honneur de François Lucas

Françoise Delon (2012)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

La classe des constructibles de la géométrie algébrique est close par projection. La théorie des modèles exprime ce fait en disant que les corps algébriquement clos éliminent les quantificateurs dans le langage des anneaux. De façon analogue, les corps algébriquement clos non trivialement valués éliminent les quantificateurs dans le langage des anneaux enrichi de la relation dite de divisibilité v ( x ) ≤ v ( y ) . Cela implique en particulier la «  C -minimalité » : une partie définissable d’un corps algébriquement...

Elementary equivalence of lattices of open sets definable in o-minimal expansions of real closed fields

Vincent Astier (2013)

Fundamenta Mathematicae

We prove that the boolean algebras of sets definable in elementarily equivalent o-minimal expansions of real closed fields are back-and-forth equivalent, and in particular elementarily equivalent, in the language of boolean algebras with new predicates indicating the dimension, Euler characteristic and open sets. We also show that the boolean algebra of semilinear subsets of [0,1]ⁿ definable in an o-minimal expansion of a real closed field is back-and-forth equivalent to the boolean algebra of definable...

Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique

Ronan Quarez (2001)

Annales de l’institut Fourier

Nous définissons l’espace des germes d’arcs réels tracés sur un ensemble semi-algébrique de ℝ n , analogue réel de la théorie développée par Denef et Loeser concernant l’espace des germes d’arcs tracés sur une variété algébrique complexe. Puis, reprenant leur méthodes, nous prouvons la rationalité de la série de Poincaré associée à un ensemble semi-algébrique.

Extensions of Büchi's problem: Questions of decidability for addition and kth powers

Thanases Pheidas, Xavier Vidaux (2005)

Fundamenta Mathematicae

We generalize a question of Büchi: Let R be an integral domain, C a subring and k ≥ 2 an integer. Is there an algorithm to decide the solvability in R of any given system of polynomial equations, each of which is linear in the kth powers of the unknowns, with coefficients in C? We state a number-theoretical problem, depending on k, a positive answer to which would imply a negative answer to the question for R = C = ℤ. We reduce a negative answer for k = 2 and for...

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