Les algèbres de Krasner-Tate
Lokale Algebra und lokale Geometrie.
Lösung der formalen Potenzreihen eA eB = eX und eA+Bt = eAeX.
Majoration des caractéristiques d'Euler-Poincaré partielles
Newton-Puiseux expansion and generalized Tschirnhausen transformation. I.
Nicht-ausgeartete reguläre Überlagerungen.
Note on convergence and orders of vanishing along curves.
On roots of polynomials with power series coefficients
We give a deepened version of a lemma of Gabrielov and then use it to prove the following fact: if h ∈ 𝕂[[X]] (𝕂 = ℝ or ℂ) is a root of a non-zero polynomial with convergent power series coefficients, then h is convergent.
On the Completion of a Valuation Ring.
On the Diophantine equation ... (X, Y) = ... (x, y).
On the Jacobian conjecture and the configurations of roots.
On the Nonflatness of Analytic Tensor Product.
Ordered fields.
Points rationnels et méthode de Chabauty elliptique
La méthode de Chabauty elliptique permet de calculer les points rationnels sur une courbe définie sur un corps de nombres lorsque le théorème de Chabauty ne s’applique pas, c’est à dire lorsque le rang de la jacobienne est supérieur au genre de la courbe. Nous exposons cette méthode et nous la généralisons dans de nouveaux cas en écrivant une version explicite du théorème de préparation de Weierstrass en variables. En particulier nous calculons tous les points rationnels d’une courbe de genre...
Power Series over Coherent Rings.
Power Series Solutions of Algebraic Differential Equations.
p-Ranks of Class Groups in Zdp-Extensions.
Puiseux Expansion for Space Curves.
Real spectra of complete local rings.
Relatively complete ordered fields without integer parts
We prove a convenient equivalent criterion for monotone completeness of ordered fields of generalized power series with exponents in a totally ordered Abelian group G and coefficients in an ordered field F. This enables us to provide examples of such fields (monotone complete or otherwise) with or without integer parts, i.e. discrete subrings approximating each element within 1. We include a new and more straightforward proof that is always Scott complete. In contrast, the Puiseux series field...