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Séries formelles et produit de Hadamard

Abdelkader Necer (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous nous intéressons ici essentiellement à l’algèbre de Hadamard des séries formelles. Si des résultats importants ont été obtenus dans le cas d’une variable, il n’en est pas de même dans le cas de plusieurs variables. En effet, beaucoup de problèmes posés restent encore sans réponse. C’est le cas par exemple du problème du quotient de Hadamard, ou celui de la caractérisation des éléments de Hadamard inversibles, ou les diviseurs de zéro, ou encore le problème des multiplicateurs de certains sous-ensembles...

Solutions d'un système d'équations analytiques réelles et applications

Jean-Claude Tougeron (1976)

Annales de l'institut Fourier

On démontre que toute solution formelle y ‾ ( x ) d’un système d’équations analytiques réelles (resp. polynomiales réelles) f ( x , y ) = 0 , se relève en une solution C ∞ homotope à une solution analytique (resp. à une solution de Nash) aussi proche que l’on veut de y ‾ ( x ) pour la topologie de Krull. On utilise ce théorème pour démontrer l’algébricité (ou l’analyticité) de certains idéaux de R { x } (ou R [ [ x ] ] ), et aussi pour construire des déformations analytiques de germes d’ensembles analytiques en germes d’ensembles de Nash.

Solving power series equations. II. Change of ground field

Joseph Becker (1979)

Annales de l'institut Fourier

We study the effect of changing the residue field, on the topological properties of local algebra homomorphisms of analytic algebras (quotients of convergent power series rings). Although injectivity is not preserved, openness and closedness in the Krull topology, simple topology, and inductive topology is preserved.

Sur la composition de séries formelles à croissance contrôlée

Augustin Mouze (2002)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

Let F be a holomorphic map from ℂ s to ℂ s defined in a neighborhood of zero such that F ( 0 ) = 0 . If the jacobian determinant of F is not identically zero, P. M. Eakin and G. A. Harris proved the following result: any formal power series 𝒜 such that 𝒜 ∘ F is analytic is itself analytic. If the jacobian determinant of F is identically zero, they proved that the previous conclusion is no more true. J. Chaumat and A.-M. Chollet extended this result in the case of formal power series satisfying growth conditions, of...

Sur la constante d’Eisenstein

Rachid Mechik (2008)

Annales mathématiques Blaise Pascal

On cherche à donner une méthode effective de calcul de la constante d’Eisenstein [3] d’une fonction algébrique. On commence en précisant les liens entre cette constante et les rayons de convergence p -adiques de la fonction pour les différents nombres premiers p . Puis on donne une démonstration entièrement effective du résultat bien connu liant fonctions algébriques et diagonales de fractions rationnelles. Enfin on explique comment en déduire une méthode de calcul générale. On illustre la méthode...

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