Beaucoup de concepts sur les tissus n’ont été étudiés que localement. Il apparaît que certains d’entre eux se laissent globaliser, mais pas toujours de façon immédiate. Le premier objectif de cet article est de préciser à chaque fois ce qu’il en est, et de mettre en place les outils utiles à une étude globale des tissus sur une surface holomorphe $M$ arbitraire, et en particulier sur le plan projectif complexe ${\mathbb{P}}_2$. Certains concepts nouveaux vont alors apparaître, tels le type (ou le degré si $M={\mathbb{P}}_2$), la...