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A simplified proof of desingularization and applications.

Ana María Bravo, Santiago Encinas, Orlando Villamayor Uriburu (2005)

Revista Matemática Iberoamericana

This paper contains a short and simplified proof of desingularization over fields of characteristic zero, together with various applications to other problems in algebraic geometry (among others, the study of the behavior of desingularization of families of embedded schemes, and a formulation of desingularization which is stronger than Hironaka's). Our proof avoids the use of the Hilbert-Samuel function and Hironaka's notion of normal flatness: First we define a procedure for principalization of...

An Algebraic Formula for the Index of a Vector Field on an Isolated Complete Intersection Singularity

H.-Ch. Graf von Bothmer, Wolfgang Ebeling, Xavier Gómez-Mont (2008)

Annales de l’institut Fourier

Let ( V , 0 ) be a germ of a complete intersection variety in n + k , n > 0 , having an isolated singularity at 0 and X be the germ of a holomorphic vector field having an isolated zero at 0 and tangent to V . We show that in this case the homological index and the GSV-index coincide. In the case when the zero of X is also isolated in the ambient space n + k we give a formula for the homological index in terms of local linear algebra.

Bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford des schémas non lisses

Amadou Lamine Fall (2009)

Annales de l’institut Fourier

Nous montrons dans cet article des bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford d’un schéma admettant des singularités, en fonction des degrés des équations définissant le schéma, de sa dimension et de la dimension de son lieu singulier. Dans le cas où les singularités sont isolées, nous améliorons la borne fournie par Chardin et Ulrich et dans le cas général, nous établissons une borne doublement exponentielle en la dimension du lieu singulier.

Bouquets of circles for lamination languages and complexities

Philippe Narbel (2014)

RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications

Laminations are classic sets of disjoint and non-self-crossing curves on surfaces. Lamination languages are languages of two-way infinite words which code laminations by using associated labeled embedded graphs, and which are subshifts. Here, we characterize the possible exact affine factor complexities of these languages through bouquets of circles, i.e. graphs made of one vertex, as representative coding graphs. We also show how to build families of laminations together with corresponding lamination...

Calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini : aspects algorithmiques

François Morain (1995)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous décrivons dans cet article les algorithmes nécessaires à une implantation efficace de la méthode de Schoof pour le calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini. Nous tentons d’unifier pour cela les idées d’Atkin et d’Elkies. En particulier, nous décrivons le calcul d’équations pour X 0 ( ) , premier, ainsi que le calcul efficace de facteurs des polynômes de division d’une courbe elliptique.

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