We consider the problem of reconstructing an $n\times n$ cell matrix $D\left(\overrightarrow{x}\right)$ constructed from a vector $\overrightarrow{x}=(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$ of positive real numbers, from a given set of spectral data. In addition, we show that the spectra of cell matrices $D\left(\overrightarrow{x}\right)$ and $D\left(\pi \left(\overrightarrow{x}\right)\right)$ are the same for every permutation $\pi \in S_n$.

Cet article présente trois résultats distincts. Dans une première partie nous donnons l’asymptotique quand $N$ tend vers l’infini des coefficients des polynômes orthogonaux de degré $N$ associés au poids ${\varphi }_{\alpha }\left(\theta \right)={|1-e^{i\theta }|}^{2\alpha }{f}_1\left(e^{i\theta }\right)$, où $f_1$ est une fonction strictement positive suffisamment régulière et $\alpha \>\frac{1}{2},\alpha \in ℝ\setminus \mathbb{N}$. Nous en déduisons l’asymptotique des éléments de l’inverse de la matrice de Toeplitz $T_N\left({\varphi }_{\alpha }\right)$ au moyen d’un noyau intégral $G_{\alpha }.$ Nous prolongeons ensuite un résultat de A. Böttcher et H. Windom relatif à l’asymptotique de la valeur propre...