Le groupe $H_8\times C_2$ est le plus petit groupe pour lequel existent des modules stablement libres non libres. On montre que toutes les classes d’isomorphisme de tels modules peuvent être représentées une infinité de fois par des anneaux d’entiers. On applique un travail de classification de Swan, pour cela on doit construire explicitement des bases normales d’entiers d’extensions à groupe $H_8$; cela se fait en liant un critère de Martinet avec une construction de Witt.

Let $r\left({𝔴}_2^0\right)$ be the Green ring of the weak Hopf algebra ${𝔴}_2^0$ corresponding to Sweedler’s 4-dimensional Hopf algebra $H_2$, and let $\mathrm{Aut}\left(R\left({𝔴}_2^0\right)\right)$ be the automorphism group of the Green algebra $R\left({𝔴}_2^0\right)=r\left({𝔴}_2^0\right){\otimes }_{\mathbb{Z}}ℂ$. We show that the quotient group $\mathrm{Aut}\left(R\left({𝔴}_2^0\right)\right)/C_2\cong S_3$, where $C_2$ contains the identity map and is isomorphic to the infinite group $({ℂ}^{*},\times )$ and $S_3$ is the symmetric group of order 6.

Let $H_8$ be the unique noncommutative and noncocommutative eight dimensional semi-simple Hopf algebra. We first construct a weak Hopf algebra $\widetilde{H_8}$ based on $H_8$, then we investigate the structure of the representation ring of $\widetilde{H_8}$. Finally, we prove that the automorphism group of $r\left(\widetilde{H_8}\right)$ is just isomorphic to $D_6$, where $D_6$ is the dihedral group with order 12.