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Introduite par Witt en 1937, la théorie des formes quadratiques sur un corps joue un rôle central dans la démonstration des conjectures de Milnor par Voevodsky via les travaux pionniers de Rost qui y interviennent. Réciproquement, les méthodes de Rost et Voevodsky utilisant la théorie des motifs et les opérations de Steenrod motiviques révolutionnent la théorie des formes quadratiques et ont conduit à la démonstration de résultats de base qui semblaient auparavant inaccessibles. On expliquera notamment...

Gersten's conjecture for some complexes of vanishing cycles.

Ofer Gabber (1994)

Manuscripta mathematica

Holes in $I^{n}$

Nikita A. Karpenko (2004)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

$K$ -theory of log-schemes. I.

Nizioł, Wiesława (2008)

Documenta Mathematica

$ℓ$ -adic realization of geometric triangular motives. I. (Réalisation $ℓ$ -adique des motifs triangulés géométriques. I.)

Ivorra, Florian (2007)

Documenta Mathematica

Le formule del grado

Simone Borghesi (2005)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Questo manoscritto è un'introduzione al concetto di formule del grado e a qualche loro applicazione. In esso si dà una formalizzazione di quello che si intenderà con formula del grado, vengono enunciati due esempi: uno cosiddetto di primo livello ed uno più generale. Successivamente si descrivono le componenti di queste formule: i numeri e gli ideali di ostruzione. Dopo un breve accenno alla dimostrazione, il testo si conclude con una sezione in cui si analizzano esplicitamente varietà algebriche...

Motifs de dimension finie

Yves André (2003/2004)

Séminaire Bourbaki

On sait que les groupes de Chow d’une variété projective ne sont pas de type fini, et ne peuvent même être paramétrés par une variété algébrique, en général. Pourtant, S.-I. Kimura et P. O’Sullivan ont conjecturé (indépendamment l’un de l’autre) que les motifs de Chow, définis en termes de correspondances algébriques modulo l’équivalence rationnelle, sont de “dimension finie”au sens où, tout comme les super-fibrés vectoriels, ils sont somme d’un facteur dont une puissance extérieure est nulle et...

Motivic cohomology and unramified cohomology of quadrics

Bruno Kahn, R. Sujatha (2000)

Journal of the European Mathematical Society

This is the last of a series of three papers where we compute the unramified cohomology of quadrics in degree up to 4. Complete results were obtained in the two previous papers for quadrics of dimension $\leq 4$ and $\geq 11$ . Here we deal with the remaining dimensions between 5 and 10. We also prove that the unramified cohomology of Pfister quadrics with divisible coefficients always comes from the ground field, and that the same holds for their unramified Witt rings. We apply these results to real quadrics....

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$𝔸^{1}$ -homotopy theory.

A motivic Chebotarev density theorem.

An additive version of higher Chow groups

Cancellation theorem.

Chow categories

Descent, motives and K-theory.

Dirichlet motives via modular curves

Équivalences rationnelle et numérique sur certaines variétés de type abélien sur un corps fini

Formes quadratiques et cycles algébriques

Gersten's conjecture for some complexes of vanishing cycles.

Holes in $I^{n}$

$K$ -theory of log-schemes. I.

$ℓ$ -adic realization of geometric triangular motives. I. (Réalisation $ℓ$ -adique des motifs triangulés géométriques. I.)

Le formule del grado

Motifs de dimension finie

Motivic cohomology and unramified cohomology of quadrics

Motivic cohomology with $𝐙 / 2$ -coefficients

Motivic complexes of Suslin and Voevodsky

Motivic equivalence of quadratic forms.

Motivic symmetric spectra.

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