Soit $\Gamma$ un groupe de type fini non élémentaire. On note $D^n\left(\Gamma \right)$ l’ensemble des structures hyperboliques de dimension $n$ sur $\Gamma$. $D^n\left(\Gamma \right)$ peut se réaliser comme fermé dans un espace semi-algébrique qui admet une compactification naturelle par le spectre réel. On note ${\overline{D^n\left(\Gamma \right)}}^{\mathrm{sp}}$ le compactifié via le $\underset{\_}{spectre}$ réel de $D^n\left(\Gamma \right)$. L’objet de cet article est de décrire les points ajoutés dans ${\overline{D^n\left(\Gamma \right)}}^{\mathrm{sp}}$. La compactification obtenue de cette manière permet d’interpréter “les points frontières” comme des représentations de $\Gamma$ dans ${\mathrm{SO}}_F^{+}(n,1)$ où $F(\supset ℝ)$ est un corps réel...

Degenerations, contractions and deformations of various algebraic structures play an important role in mathematics and physics. There are many different definitions and special cases of these notions. We try to give a general definition which unifies these notions and shows the connections among them. Here we focus on contractions of Lie algebras and algebraic groups.