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We show that the unimodular lattice associated to the rank 20 quaternionic matrix group ${SL}_{2} (F_{41}) \otimes {\tilde{S}}_{3} \subset {GL}_{80} (Z)$ is a fourth example of an 80-dimensional extremal lattice. Our method is to use the positivity of the $Θ$ -series in conjunction with an enumeration of all the norm 10 vectors. The use of Aschbacher’s theorem on subgroups of finite classical groups (reliant on the classification of finite simple groups) provides one proof that this lattice is distinct from the previous three, while computing the inner product...

Bounded generation of $SL (n, A)$ (after D. Carter, G. Keller, and E. Paige).

Morris, Dave Witte (2007)

The New York Journal of Mathematics [electronic only]

Classification of pro- $p$ subgroups of ${SL}_{2}$ over a $p$ -adic ring, where $p$ is an odd prime

Richard Pink (1993)

Compositio Mathematica

Comparaison des homologies du groupe linéaire et de son algèbre de Lie

Jean-Louis Loday (1987)

Annales de l'institut Fourier

Pour un anneau local $R$ l’homologie du groupe discret $G L_{n} (R)$ a un comportement tout à fait analogue à l’homologie de l’algèbre de Lie $g l_{n} (A)$ lorsque $A$ est une algèbre associative sur un corps de caractéristique zéro. L’objet de cet article est de faire une synthèse (sans démonstration) des résultats connus sur ces groupes d’homologie en exhibant leurs liens avec la $K$ -théorie algébrique, l’homologie cyclique et la cohomologie motivique. On y pose un certain nombre de questions et on propose une définition pour...

Dimension theory and nonstable $K$ -theory for net groups

Anthony Bak, Alexei Stepanov (2001)

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

Eine Bemerkung zur Reduktionstheorie in orthogonalen Gruppen.

Sigrid BÖGE (1971)

Mathematische Annalen

Euklidischer Algorithmus und die Gruppe GL.

Armin Leutbecher (1977)

Mathematische Annalen

Existence et équidistribution des matrices de dénominateur $n$ dans les groupes unitaires et orthogonaux

Antonin Guilloux (2008)

Annales de l’institut Fourier

Soit $G$ un groupe défini sur les rationnels, simplement connexe, $ℚ$ -quasisimple et compact sur $ℝ$ . On étudie des suites de sous-ensembles des points rationnels de $G$ définis par des conditions sur leur projection dans le groupe des adèles finies de $G$ . Nous montrons dans ce cadre un résultat d’équirépartition vers la probabilité de Haar sur le groupe des points réels. On utilise pour cela des propriétés de mélange de l’action du groupe des points adéliques $G (𝔸)$ sur l’espace $L^{2} (G (𝔸) / G (ℚ))$ . Pour illustrer ce résultat,...

Flasque resolutions of reductive group schemes

Cristian González-Avilés (2013)

Open Mathematics

We generalize Colliot-Thélène’s construction of flasque resolutions of reductive group schemes over a field to a broad class of base schemes.

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A conjugacy theorem for subgroups of $G L_{n}$ containing the group of diagonal matrices

A note on the arithmetic of the orthogonal group - II

A third look at weight diagrams

Absolute stable rank and Witt cancellation for noncommutative rings.

Adèles et groupes algébriques

Another 80-dimensional extremal lattice

Bounded generation of $SL (n, A)$ (after D. Carter, G. Keller, and E. Paige).

Classification of pro- $p$ subgroups of ${SL}_{2}$ over a $p$ -adic ring, where $p$ is an odd prime

Comparaison des homologies du groupe linéaire et de son algèbre de Lie

Dimension theory and nonstable $K$ -theory for net groups

Eine Bemerkung zur Reduktionstheorie in orthogonalen Gruppen.

Euklidischer Algorithmus und die Gruppe GL.

Existence et équidistribution des matrices de dénominateur $n$ dans les groupes unitaires et orthogonaux

Flasque resolutions of reductive group schemes

Free Quotients of Congruence Subgroups of SL2 Over a Coordinate Ring.

General symbols and presentations of elementary linear groups.

Groupes de congruence

Groupes linéaires sur le corps de fonctions de courbes réelles.

Groups acting on trees : from local to global structure

Groups generated by k-transvections.

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