We extend the Rado-Choquet-Kneser theorem to mappings with Lipschitz boundary data and essentially positive Jacobian at the boundary without restriction on the convexity of image domain. The proof is based on a recent extension of the Rado-Choquet-Kneser theorem by Alessandrini and Nesi and it uses an approximation scheme. Some applications to families of quasiconformal harmonic mappings between Jordan domains are given.

Étant donné une fonction $w\left(x\right)\ge 0$ paire et continue, on se demande si une fonction entière $\phi \left(z\right)\not\equiv 0$ de type exponentiel $a$ existe telle que $\phi \left(x\right)\exp w\left(x\right)$ soit borné pour $-\infty \<x\<\infty$. L’existence d’une telle $\phi$ est équivalente à celle d’une fonction croissante $\rho \left(t\right)$ sur $[0,\infty )$ telle que $\rho \left(t\right)=\theta \left(t\right)$, que $\frac{\rho \left(t\right)}{t}\to \frac{a}{\pi }$ pour $t\to \infty$, et que $w\left(x\right)+{\infty }_0^{\infty }log|1-\frac{x^2}{t^2}|d\rho \left(t\right)\le C^{\mathrm{te}}$, $x\in \mathbf{R}$, pourvu que $w\left(x\right)$ satisfasse à une condition de régularité assez peu restrictive, décrite au début de l’article. On démontre que l’existence d’une telle $\rho$ est à son tour équivalente à ce que la fonction $\frac{1}{\pi }{\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{\left|\Im z\right|}{|z-t{|}^2}w\left(t\right)dt-a\left|\Im z\right|$ admette une majorante surharmonique...

Soit $K$ un compact polynomialement convexe de ${\mathbf{C}}^n$ et $V_K$ son “potentiel logarithmique extrémal” dans ${\mathbf{C}}^n$. Supposons que $K$ est régulier (i.e. $V_K$ continue) et soit $f$ une fonction holomorphe sur un voisinage de $K$. On construit alors une suite $\{{\mathbf{P}}_{\ell }{\}}_{\ell \ge 1}$ de polynôme de $n$ variables complexes avec deg$({\mathbf{P}}_{)}\le \ell$ pour $\ell \ge 1$, telle que l’erreur d’approximation ${\max }_{z\in K}|f\left(z\right)-P_{\ell }\left(z\right)|$ soit contrôlée de façon assez précise en fonction du “pseudorayon de convergence” de $f$ par rapport à $K$ et du degré de convergence $\ell$. Ce résultat est ensuite utilisé pour étendre...

Ces fonctions sont définies dans des ouverts pour la topologie fine de Brelot-Cartan dans le plan complexe. Elles généralisent les fonctions holomorphes ordinaires. L’étude des fonctions finement holomorphes est fondée ici sur les fonctions Beppo Levi comme précisées par Deny. En utilisant la transformée de Cauchy-Pompeiu on retrouve et étend de façon non-probabiliste les résultats de Debiard, Gaveau et Lyons. On montre en outre que toute fonction finement holomorphe est déterminée par sa série...

2000 Mathematics Subject Classification: 30A05, 33E05, 30G30, 30G35, 33E20.Let R0,2m+1 be the Clifford algebra of the antieuclidean 2m+1 dimensional space. The elliptic Cliffordian functions may be generated by the z2m+2 function, analogous to the well-known Weierstrass z-function. The latter satisfies a Legendre equality. We prove a corresponding formula at the level of the monogenic function Dm z2m+2.