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Algebras of holomorphic functions with Hadamard multiplication

Hermann Render, Andreas Sauer (1996)

Studia Mathematica

A systematic investigation of algebras of holomorphic functions endowed with the Hadamard product is given. For example we show that the set of all non-invertible elements is dense and that each multiplicative functional is continuous, answering some questions in the literature.

Courbes de Jordan vérifiant une condition corde-arc

Michel Zinsmeister (1982)

Annales de l'institut Fourier

Soit Γ une courbe de Jordan fermée rectifiable dans le plan de la variable complexe. On dit que Γ véfifie la condition corde-arc si C > 1 , M , N Γ , M N C M N M N est la longueur du plus petit arc de Γ joignant M et N . Soit Φ une représentation conforme du disque unité D dans l’intérieur de Γ . Nous prouvons que | Φ ' | restreint à D appartient à la classe de Muckenhoupt A ( D ) et nous en tirons certains corollaires. Dans deux cas particuliers nous montrons que le résultat peut être amélioré.

Criteria for univalence, starlikeness and convexity

S. Ponnusamy, P. Vasundhra (2005)

Annales Polonici Mathematici

Let 𝓐 denote the class of all normalized analytic functions f (f(0) = 0 = f'(0)-1) in the open unit disc Δ. For 0 < λ ≤ 1, define 𝓤(λ) = {f ∈ 𝓐 : |(z/f(z))²f'(z) - 1| < λ, z ∈ Δ} and 𝓟(2λ) = f ∈ 𝓐 : |(z/f(z))''| < 2λ, z ∈ Δ.cr Recently, the problem of finding the starlikeness of these classes has been considered by Obradović and Ponnusamy, and later by Obradović et al. In this paper, the authors consider the problem of finding the order...

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