Soit $\Gamma$ une courbe de Jordan fermée rectifiable dans le plan de la variable complexe. On dit que $\Gamma$ véfifie la condition corde-arc si$$\exists C\>1,\forall M,N\in \Gamma ,MN\le CMN$$où $MN$ est la longueur du plus petit arc de $\Gamma$ joignant $M$ et $N$. Soit $\Phi$ une représentation conforme du disque unité $D$ dans l’intérieur de $\Gamma$. Nous prouvons que $|{\Phi }^{\text{'}}|$ restreint à $\partial D$ appartient à la classe de Muckenhoupt $A^{\infty }\left(\partial D\right)$ et nous en tirons certains corollaires. Dans deux cas particuliers nous montrons que le résultat peut être amélioré.

Let 𝓐 denote the class of all normalized analytic functions f (f(0) = 0 = f'(0)-1) in the open unit disc Δ. For 0 < λ ≤ 1, define 𝓤(λ) = {f ∈ 𝓐 : |(z/f(z))²f'(z) - 1| < λ, z ∈ Δ} and 𝓟(2λ) = f ∈ 𝓐 : |(z/f(z))''| < 2λ, z ∈ Δ.cr Recently, the problem of finding the starlikeness of these classes has been considered by Obradović and Ponnusamy, and later by Obradović et al. In this paper, the authors consider the problem of finding the order...

This paper establishes the necessary and sufficient conditions for the reality of all the zeros in a polynomial sequence ${\left\{P_i\right\}}_{i=1}^{\infty }$ generated by a three-term recurrence relation $P_i\left(x\right)+Q_1\left(x\right)P_{i-1}\left(x\right)+Q_2\left(x\right)P_{i-2}\left(x\right)=0$ with the standard initial conditions $P_0\left(x\right)=1,P_{-1}\left(x\right)=0,$ where $Q_1\left(x\right)$ and $Q_2\left(x\right)$ are arbitrary real polynomials.