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Belinschi and Nica introduced a composition semigroup of maps on the set of probability measures. Using this semigroup, they introduced a free divisibility indicator, from which one can know quantitatively if a measure is freely infinitely divisible or not.
In the first half of the paper, we further investigate this indicator: we calculate how the indicator changes with respect to free and Boolean powers; we prove that free and Boolean 1/2-stable laws have free divisibility indicators equal to infinity;...
Soit un entier naturel non nul, et une fonction entière de variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas , que si est une solution d’un système de équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour le cas de...
En réponse à une question de D.W. Masser, nous démontrons que, pour presque tout système d’équations aux différencesoù les et les sont des polynômes non tous nuls et sont -linéairement indépendants, toute solution qui est une fonction entière est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Nous avons un résultat semblable quand la deuxième équation est remplacée par une équation différentielle .
We study the generalized Dhombres functional equation
f(zf(z)) = ϕ(f(z))
in the complex domain. The function ϕ is given and we are looking for
solutions f with f(0) = w0
and w0 is a primitive root of unity of order
l ≥ 2. All formal solutions for this case are described in this work,
for the situation where ϕ can be transformed into a function which is
linearizable and local analytic in a neighbourhood of zero we also show...
We consider the functional equation f(z+σ) - f(z) = g(z) where σ is a complex number, f and g are entire functions of a complex variable z, with growth conditions. We prove the existence of certain types of solutions of this equation by an a priori estimate method in certain weighted L2-spaces.
Dans cet article, nous déterminons tous les couples d’endomorphismes polynomiaux
permutables de degrés supérieurs à 1 de qui se prolongent en des
endomorphismes holomorphes de et qui possèdent deux suites d’itérés
disjointes.
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