We study coherent subsheaves 𝓓 of the holomorphic tangent sheaf of a complex manifold. A description of the corresponding 𝓓-stable ideals and their closed complex subspaces is sketched. Our study of non-holonomicity is based on the Noetherian property of coherent analytic sheaves. This is inspired by the paper [3] which is related with some problems of mechanics.

Soit $\omega$ un germe en $0\in {\mathbf{C}}^n$ de 1-forme différentielle holomorphe, satisfaisant la condition d’intégrabilité $\omega \wedge d\omega =0$ et non dicritique, i.e. sur toute surface $Z$ non intégrale de $\omega$, on ne peut tracer, au voisinage de 0, qu’un nombre fini de germes de courbes analytiques $({\Gamma }_i,P_i)$, intégrales de $\omega$, avec $P_i\in Z\cap Sing\omega$. Alors $\omega$ possède un germe d’hypersurface analytique intégrale.