Dans cet article, on construit tout d’abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité $B$ de ${\mathbf{C}}^n$ dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l’équation $\bar{\partial }u=f$ qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces $L^2(d{\sigma }_{\alpha })$, où $d{\sigma }_{\alpha }\left(z\right)=(1-|z{|}^2\left)d\lambda \right(z)$, $d\lambda \left(z\right)$ étant la mesure de Lebesgue et $\alpha$ un réel $\>-1$. Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième...