Soit $D$ un domaine borné strictement pseudoconvexe dans ${\mathbf{C}}^n$ à frontière régulière $\partial D$. On montre que tout compact d’une sous-variété $N$ de $\partial D$ dont l’espace tangent $T_p\left(N\right)$ en chaque point $p$ de $N$ est contenu dans le sous-espace complexe maximal de $T_p\left(\partial D\right)$ est un ensemble pic pour $A^{\infty }\left(D\right)$, la classe des fonctions analytiques dans $D$ dont toutes les dérivées sont continues dans $\bar{D}$.